Какой расстояние ящик пройдет, прежде чем остановится, если на горизонтальном полу с коэффициентом трения 0,2 стоит

Ускорение свободного падения равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Для решения задачи о движении ящика, мы можем использовать второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данной задаче есть две силы, воздействующие на ящик с песком: сила трения и сила инерции. Сила трения противоположна направлению движения и определяется коэффициентом трения и нормальной силой (равной массе ящика, умноженной на ускорение свободного падения). Сила инерции направлена в сторону движения и равна произведению массы пули на ее ускорение.

Общая сила, действующая на ящик с песком, будет равна разности этих двух сил:

\[F_{\text{общ}} = F_{\text{инерции}} - F_{\text{трения}}\]

Перепишем уравнение для каждой из двух сил:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot (m_{\text{ящика}} \cdot g)\]
\[F_{\text{инерции}} = m_{\text{пули}} \cdot a\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(m_{\text{ящика}}\) - масса ящика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(m_{\text{пули}}\) - масса пули, \(a\) - ее ускорение.

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона:

\[m_{\text{ящика}} \cdot a = \mu \cdot (m_{\text{ящика}} \cdot g) - m_{\text{пули}} \cdot a\]

Подставим значения из условия задачи: масса ящика \(m_{\text{ящика}} = 10 \, \text{кг}\), масса пули \(m_{\text{пули}} = 10 \, \text{кг}\), ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), коэффициент трения \(\mu = 0,2\), скорость пули \(v = 800 \, \text{см/с} = 8 \, \text{м/с}\).

\[10 \cdot a = 0,2 \cdot (10 \cdot 9,8) - 10 \cdot a\]

Упростим уравнение:

\[10 \cdot a + 10 \cdot a = 0,2 \cdot (10 \cdot 9,8)\]
\[20 \cdot a = 0,2 \cdot 98\]
\[20 \cdot a = 19,6\]
\[a = \frac{19,6}{20}\]
\[a = 0,98 \, \text{м/с}^2\]

Теперь у нас есть ускорение ящика. Мы можем использовать уравнение движения для рассчета расстояния, которое пройдет ящик:

\[s = \frac{v^2}{2a}\]

Подставим значения:

\[s = \frac{8^2}{2 \cdot 0,98}\]
\[s = \frac{64}{1,96}\]
\[s \approx 32,65 \, \text{м}\]

Ответ: Ящик пройдет примерно \(32,65\) метра, прежде чем остановится. Чтобы получить ответ в сантиметрах, нужно умножить на \(100\):

\(32,65 \cdot 100 = 3265\) сантиметров.