Какой радиус у тонкого диска из диэлектрика, если он заряжен равномерно зарядом 5,0 Кл и вращается вокруг своей

Какой радиус у тонкого диска из диэлектрика, если он заряжен равномерно зарядом 5,0 Кл и вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 10 рад/с?
Добрый_Дракон

Добрый_Дракон

Чтобы найти радиус \(R\) тонкого диска из диэлектрика, который заряжен равномерно зарядом \(Q\) и вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \(\omega\), мы можем использовать формулу для момента инерции. Момент инерции, \(I\), для тонкого диска можно выразить как:

\[I = \frac{1}{2} m R^2\]

где \(m\) - масса диска. Чтобы найти \(m\), мы можем использовать формулу для массы:

\[m = \frac{Q}{E}\]

где \(E\) - напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля, \(E\), находится на расстоянии \(r\) от центра тонкого диска и может быть найдена с использованием формулы:

\[E = \frac{kQ}{r^2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2\)).

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи.

Для начала выразим \(E\) через известные значения:

\[E = \frac{kQ}{r^2}\]

Подставим данное значение угловой скорости \(\omega = 10 \, \text{рад/с}\) в формулу для момента инерции:

\[I = \frac{1}{2} m R^2\]

Подставим формулу для массы \(m\) в получившееся выражение для момента инерции и запишем его в виде уравнения, чтобы выразить \(R\):

\[\frac{1}{2} \left(\frac{Q}{E}\right) R^2 = I\]

Распишем \(E\) через известные значения:

\[\frac{1}{2} \left(\frac{Q}{\frac{kQ}{r^2}}\right) R^2 = I\]

Упростим выражение:

\[\frac{1}{2} \left(\frac{1}{\frac{k}{r^2}}\right) R^2 = I\]

\[\frac{1}{2} \left(\frac{r^2}{k}\right) R^2 = I\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} \left(\frac{r^2}{k}\right)\):

\[R^2 = \frac{2I}{\frac{r^2}{k}}\]

\[R^2 = 2I \cdot \frac{k}{r^2}\]

\[R^2 = 2 \cdot \frac{kI}{r^2}\]

В итоге, радиус \(R\) тонкого диска из диэлектрика можно найти, подставив известные значения \(Q\), \(\omega\) и известные константы \(k\) и \(I\) в данное уравнение и извлекая корень:

\[R = \sqrt{\frac{2 \cdot k \cdot I}{r^2}}\]
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello