Какой радиус у сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом

Question

Геометрия: Какой радиус у сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 125?

Кроша · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

\[V = l \cdot w \cdot h\]

где \(V\) - объем, \(l\) - длина, \(w\) - ширина и \(h\) - высота параллелепипеда.

Дано, что объем параллелепипеда равен 125. Запишем это в уравнение:

\[125 = l \cdot w \cdot h\]

Теперь нам нужно найти радиус сферы, описанной вокруг этого параллелепипеда. Для этого обратимся к свойству описанной сферы, которая касается всех вершин параллелепипеда. Радиус сферы будет равен половине диагонали параллелепипеда.

Найдем длину диагонали параллелепипеда. Для этого используем теорему Пифагора:

\[d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}\]

где \(d\) - диагональ параллелепипеда.

Теперь, зная диагональ параллелепипеда, мы можем найти радиус сферы, разделив длину диагонали на 2:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}}{2}\]

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 125, равен \(\frac{\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}}{2}\).

Какой радиус у сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 125?

Кроша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!