Какой радиус у большей окружности, если площадь кольца, ограниченного двумя

Question

Геометрия: Какой радиус у большей окружности, если площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, составляет 45п м(квадрат), а радиус меньшей окружности равен

Zolotaya_Zavesa · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен школьнику.

Дано: площадь кольца \(S = 45\pi\) кв.м и радиус меньшей окружности \(r_1\).

Мы должны найти радиус большей окружности, так что давайте обозначим его как \(r_2\).

Известно, что площадь кольца равна разнице площадей двух окружностей:

\[S = \pi r_2^2 - \pi r_1^2\]

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[45\pi = \pi r_2^2 - \pi r_1^2\]

Упростим уравнение, разделив обе части на \(\pi\):

\[45 = r_2^2 - r_1^2\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно радиуса \(r_2\).

Мы можем применить формулу разности квадратов для приведения уравнения к более простому виду:

\[r_2^2 = 45 + r_1^2\]

Затем возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r_2 = \sqrt{45 + r_1^2}\]

Таким образом, радиус большей окружности \(r_2\) равен корню из суммы 45 и квадрата радиуса \(r_1\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.

Какой радиус у большей окружности, если площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, составляет

Zolotaya_Zavesa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!