Каковы наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке? (фото

К сожалению, я не вижу вашего фото, поэтому не могу напрямую анализировать задачу. Однако, я могу вам объяснить, как найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Эти точки называются стационарными точками функции. Для этого необходимо найти производную функции и решить уравнение \(\frac{{df(x)}}{{dx}} = 0\).

2. Для каждой найденной стационарной точки проверьте знак второй производной функции в этой точке. Если вторая производная положительна, то функция имеет минимум в этой точке. Если вторая производная отрицательна, то функция имеет максимум в этой точке.

3. Определите значения функции в найденных стационарных точках и на концах заданного промежутка.

4. Сравните полученные значения функции и выберите наименьшее и наибольшее значение.

5. Если требуется, обоснуйте свой ответ, используя полученные значения функции и анализ поведения функции на заданном промежутке.

Рассмотрим пример для наглядности. Пусть задана функция \(f(x)\) на промежутке [a, b]. Мы уже нашли все стационарные точки и оценили вторую производную в каждой из них. Теперь найдем значения функции \(f(x)\) в каждой стационарной точке и на концах промежутка.

Пусть у нас есть стационарные точки c и d, причем вторая производная положительна в точке c и отрицательна в точке d. Также пусть a и b - концы заданного промежутка.

Тогда, чтобы найти наибольшее значение функции на промежутке [a, b] мы сравниваем значения функции в точках a, b, c и d и выбираем наибольшее из них. Аналогично, чтобы найти наименьшее значение функции на промежутке [a, b], мы сравниваем значения функции в точках a, b, c и d и выбираем наименьшее из них.

Ответы будут зависеть от конкретных значений функции и промежутка, поэтому важно иметь задачу или конкретные числа для более точного обсуждения.