Какой радиус описанной около этого треугольника окружности? (Сторона треугольника равна 9, прилежащие к ней углы равны 25 градусов и 125 градусов.) Пожалуйста, представьте подробное решение.
Петр_666
Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство описанной окружности треугольника, которое гласит: угол, образованный дугой описанной окружности, в два раза больше соответствующего угла треугольника, не образованного данной дугой.
Для начала, вычислим третий угол треугольника. Он будет равен \(180^\circ - (25^\circ + 125^\circ) = 30^\circ\).
Затем найдем длину хорды, соответствующей углу в \(125^\circ\). Поскольку \(125^\circ\) - угол, образованный дугой описанной окружности, то соответствующий ему угол треугольника будет равен половине этого значения, то есть \(125^\circ/2 = 62.5^\circ\). Сторону треугольника возьмем равной 9 единицам.
Для вычисления длины хорды можно воспользоваться формулой \(L = 2R\sin\left(\dfrac{A}{2}\right)\), где \(L\) - длина хорды, \(R\) - радиус окружности, \(A\) - угол в градусах.
Подставляем значения: \(9 = 2R\sin(62.5^\circ)\).
Теперь найдем радиус, разделив обе части уравнения на 2\(\sin(62.5^\circ)\):
\[
\begin{align*}
\frac{9}{2\sin(62.5^\circ)} &= R \\
\frac{9}{2\sin(62.5^\circ)} &\approx 6.42
\end{align*}
\]
Таким образом, радиус описанной около данного треугольника окружности составляет приблизительно 6.42 единицы.
Для начала, вычислим третий угол треугольника. Он будет равен \(180^\circ - (25^\circ + 125^\circ) = 30^\circ\).
Затем найдем длину хорды, соответствующей углу в \(125^\circ\). Поскольку \(125^\circ\) - угол, образованный дугой описанной окружности, то соответствующий ему угол треугольника будет равен половине этого значения, то есть \(125^\circ/2 = 62.5^\circ\). Сторону треугольника возьмем равной 9 единицам.
Для вычисления длины хорды можно воспользоваться формулой \(L = 2R\sin\left(\dfrac{A}{2}\right)\), где \(L\) - длина хорды, \(R\) - радиус окружности, \(A\) - угол в градусах.
Подставляем значения: \(9 = 2R\sin(62.5^\circ)\).
Теперь найдем радиус, разделив обе части уравнения на 2\(\sin(62.5^\circ)\):
\[
\begin{align*}
\frac{9}{2\sin(62.5^\circ)} &= R \\
\frac{9}{2\sin(62.5^\circ)} &\approx 6.42
\end{align*}
\]
Таким образом, радиус описанной около данного треугольника окружности составляет приблизительно 6.42 единицы.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
