Какой радиус окружности, по которой движется протон, ускоренный постоянным электрическим полем конденсатора

Для решения этой задачи мы можем использовать Закон Лоренца, который описывает взаимодействие между электрическим и магнитным полями на заряженные частицы. В данном случае, протон движется по окружности под воздействием электрического поля конденсатора и магнитного поля.

Первым делом рассмотрим движение протона в электрическом поле. Мы можем использовать формулу для силы Кулона \(F=|q| \times E\), где \(F\) - сила, \(q\) - заряд протона, \(E\) - электрическое поле. Сила Кулона направлена в направлении поля, поэтому она создает центростремительное ускорение. Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a=\frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус. Так как протон начинает движение из покоя, его начальная скорость равна нулю.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[F=|q| \times E\]
\[a=\frac{v^2}{r}\]

Теперь введем данные из условия задачи. Напряжение конденсатора равно 2160 В. Величина электрического поля, создаваемого конденсатором, равна \(\frac{V}{d}\), где \(V\) - напряжение, \(d\) - расстояние между обкладками конденсатора. Поскольку мы не знаем значение \(d\), мы не сможем точно определить величину электрического поля. Тем не менее, нам необходимо пренебречь начальной скоростью протона в электрическом поле, что означает, что центростремительное ускорение протона должно быть равно \(a=\frac{q \times E}{m}\), где \(m\) - масса протона.

Теперь мы можем решить систему уравнений:
\[\frac{q \times E}{m}=\frac{v^2}{r}\]
\[F=|q| \times E\]

Заметим, что заряд протона \(q\) и его масса \(m\) являются заданными константами. Поэтому мы можем записать:
\[q \times E \times m=\frac{v^2}{r}\]
\[|q| \times E=q \times E\]

Теперь подставим значение \(|q| \times E\) из первого уравнения во второе:
\[q \times E \times m=\frac{v^2}{r}\]
\[q \times E \times m=q \times E\]

Очевидно, что \(q \times E\) сокращаются на обеих сторонах уравнения. Таким образом, у нас остается следующее уравнение:
\[m=\frac{v^2}{r}\]

Теперь введем данные для магнитного поля. Модуль вектора магнитной индукции равен 34 мТл. Закон Лоренца утверждает, что сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна \(F=q \times v \times B\), где \(q\) - заряд, \(v\) - скорость, \(B\) - магнитное поле. Если протон движется по окружности, сила Лоренца является центростремительной силой и равна \(F=\frac{m \times v^2}{r}\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[\frac{m \times v^2}{r}=q \times v \times B\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r\):
\[m \times v=q \times B \times r\]
\[r=\frac{m \times v}{q \times B}\]

Заметим, что \(m\), \(v\), \(q\) и \(B\) являются заданными значениями. Протон имеет известную массу, заряд, и вступает в магнитное поле со скоростью \(v\). Подставим значения:
\[r=\frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times v}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (0.034 \, \text{Тл})}\]

Теперь рассчитаем значение радиуса окружности, используя заданные константы и известную скорость протона.