Какой радиус окружности, если площадь сектора obe на рисунке равна 2пи, а центральный угол boe составляет
Izumrudnyy_Drakon
Чтобы найти радиус окружности, необходимо воспользоваться формулой для площади сектора:
\[S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]
Здесь S обозначает площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(\pi\) - математическая константа \(\approx 3,14\), а r - радиус окружности.
Из условия задачи известно, что площадь сектора равна \(2\pi\), а центральный угол \(\angle boe\) не указан. Поэтому вначале необходимо найти значение центрального угла.
Поскольку площадь сектора равна половине площади всей окружности (\(2\pi\)), это значит, что центральный угол составляет половину от 360 градусов, то есть \(180^\circ\).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и найти радиус окружности:
\[2\pi = \frac{180^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]
Упростим выражение:
\[2\pi = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2\]
Уберем \(\pi\) из обоих частей уравнения, разделим обе части на \(\frac{1}{2}\):
\[4 = r^2\]
Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[r = 2\]
Полученное значение радиуса окружности равно 2.
Таким образом, радиус окружности равен 2.
\[S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]
Здесь S обозначает площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(\pi\) - математическая константа \(\approx 3,14\), а r - радиус окружности.
Из условия задачи известно, что площадь сектора равна \(2\pi\), а центральный угол \(\angle boe\) не указан. Поэтому вначале необходимо найти значение центрального угла.
Поскольку площадь сектора равна половине площади всей окружности (\(2\pi\)), это значит, что центральный угол составляет половину от 360 градусов, то есть \(180^\circ\).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и найти радиус окружности:
\[2\pi = \frac{180^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]
Упростим выражение:
\[2\pi = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2\]
Уберем \(\pi\) из обоих частей уравнения, разделим обе части на \(\frac{1}{2}\):
\[4 = r^2\]
Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[r = 2\]
Полученное значение радиуса окружности равно 2.
Таким образом, радиус окружности равен 2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
