Какой радиус окружности движения электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 В, в однородном магнитном поле

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться уравнением Ампера-Лоренца. Данное уравнение описывает силу Лоренца, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Где:
\(F\) - сила Лоренца,
\(q\) - заряд электрона,
\(v\) - скорость электрона,
\(B\) - индукция магнитного поля.

Мы также можем использовать формулу для центростремительного ускорения, чтобы найти связь между радиусом окружности движения электрона и его скоростью:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

Где:
\(a\) - центростремительное ускорение,
\(v\) - скорость электрона,
\(r\) - радиус окружности движения электрона.

Для начала, мы можем найти скорость электрона, используя разность потенциалов и удельный заряд электрона:

\[v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}\]

Где:
\(V\) - разность потенциалов,
\(m\) - удельный заряд электрона.

Подставим данные в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.76 \times 10^{11} \cdot 100}{9.11 \times 10^{-31}}}\]

Выполняя простые арифметические вычисления, мы получаем:

\[v \approx 601696.36 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем перейти к нахождению радиуса окружности движения электрона:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

\[r = \frac{v^2}{a}\]

Для нахождения \(a\), мы можем использовать выражение для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{F}{m}\]

Мы знаем, что сила Лоренца равна \(F = q \cdot v \cdot B\), а масса электрона равна \(m = \frac{1}{9.11 \times 10^{-31}}\).

Подставим найденные значения:

\[a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

\[r = \frac{v^2}{{\frac{q \cdot v \cdot B}{m}}}\]

\[r = \frac{v \cdot m \cdot v}{{q \cdot B}}\]

\[r = \frac{v^2 \cdot m}{{q \cdot B}}\]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[r = \frac{{601696.36^2 \cdot \frac{1}{{9.11 \times 10^{-31}}}}}{{1.76 \times 10^{11} \cdot 2 \times 10^{-3}}}\]

\[r \approx 0.017 \, \text{м} = 1.7 \times 10^{-2} \, \text{м}\]

Таким образом, радиус окружности движения электрона составляет \(1.7 \times 10^{-2}\) метра или 0.017 метра. Ответ на задачу - 3. \(1.7 \times 10^{-2}\) м.