Какой радиус должно иметь вогнутое зеркало, чтобы человек видел свое лицо не перевернутым, находясь на расстоянии

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния изображения вогнутого зеркала. Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние зеркала,
- \(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала,
- \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

Нам дано, что человек находится на расстоянии 25 см от зеркала, поэтому \(d_o = -25\) см (так как расстояние от зеркала меряется в отрицательном направлении).

Также нам дано, что масштабирование составляет 1,5, что означает, что изображение увеличивается в 1,5 раза. Это можно записать как \(d_i = -1,5 \cdot d_o\).

Подставим значения в формулу, чтобы найти фокусное расстояние (\(f\)):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-1,5 \cdot (-25)}\]

Сократим дроби:

\[\frac{1}{f} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{-37,5}\]

Выразим общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{-1 \cdot (-37,5) - 1 \cdot 25}{25 \cdot (-37,5)}\]

После упрощения получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{37,5 + 25}{25 \cdot 37,5}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{62,5}{937,5}\]

Теперь найдем \(f\), взяв обратное значение:

\[f = \frac{937,5}{62,5} = 15\]

Таким образом, радиус вогнутого зеркала должен быть равен 15 см, чтобы человек видел свое лицо не перевернутым при нахождении на расстоянии 25 см от зеркала с масштабированием 1,5.