Какой путь пройдет тело за 4 секунды, если скорость его изменяется

Question

Алгебра: Какой путь пройдет тело за 4 секунды, если скорость его изменяется в соответствии с законом v(t)=(3t^2+t+1) м/с, начиная с момента начала движения?

Magiya_Morya · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно изучить закон изменения скорости тела, который задан в виде \(v(t) = 3t^2 + t + 1\) м/с. Здесь \(t\) обозначает время в секундах.

Для определения пути, который пройдет тело за указанный временной интервал, мы можем использовать интеграл. Формула для вычисления пути на основе скорости выглядит следующим образом:

\[s = \int v(t) \, dt\]

Давайте применим эту формулу, чтобы найти путь, пройденный телом за 4 секунды.

\[
s = \int (3t^2 + t + 1) \, dt
\]

Проинтегрируем каждый терм отдельно. Для этого используем правила интегрирования.

\[
s = \int 3t^2 \, dt + \int t \, dt + \int 1 \, dt
\]

Интегрирование термов даёт нам:

\[
s = t^3 + \frac{1}{2}t^2 + t + C
\]

где \(C\) - это постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь пройденный телом за 4 секунды, мы подставляем \(t = 4\) в полученное выражение:

\[
s = (4)^3 + \frac{1}{2}(4)^2 + 4 + C
\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[
s = 64 + 8 + 4 + C = 76 + C
\]

Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды в соответствии с заданным законом изменения скорости, равен 76 + C метров. Значение постоянной \(C\) зависит от начальных условий, которые не указаны в задаче. Поэтому, чтобы более точно ответить на вопрос, требуется дополнительная информация.

Какой путь пройдет тело за 4 секунды, если скорость его изменяется в соответствии с законом v(t)=(3t^2+t+1

Magiya_Morya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!