Каковы полное сопротивление z, ток цепи i и напряжение u в неразветвленной цепи переменного тока (рис. 20), имеющей

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связывающие сопротивление, ток и напряжение в цепи переменного тока:

1) Для нахождения полного сопротивления \(z\) используется формула:
\[z = \sqrt{r^2 + x^2}\]

2) Для нахождения тока \(i\) в цепи используется формула:
\[i = \frac{p}{u}\]

3) Для нахождения напряжения \(u\) в цепи используется формула:
\[u = \sqrt{p \cdot z}\]

4) Для нахождения реактивной мощности \(q\) используется формула:
\[q = \sqrt{s^2 - p^2}\]

5) Для нахождения полной мощности \(s\) используется формула:
\[s = \sqrt{p^2 + q^2}\]

Подставим известные значения:

Активное сопротивление \(r = 6\) ом,
Индуктивное сопротивление \(x = 8\) ом,
Активная мощность \(p = 54\) Вт.

Сначала найдем полное сопротивление \(z\):
\[z = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\] ом.

Теперь найдем ток \(i\) в цепи:
\[i = \frac{54}{u}\]

А также напряжение \(u\) в цепи:
\[u = \sqrt{54 \cdot 10}\]

После вычислений получим следующие значения:
\[u \approx 23,1\] В
\[i \approx 2,33\] А

Далее, найдем реактивную мощность \(q\):
\[q = \sqrt{s^2 - 54^2}\]

А также полную мощность \(s\):
\[s = \sqrt{54^2 + q^2}\]

Вычислив эти значения, получим:
\[q \approx 48,4\] ВАР
\[s \approx 62,2\] ВА.

И наконец, построим векторную диаграмму напряжений:

1) Начнем с вектора активного сопротивления \(r\) по направлению оси Х.
2) Построим вектор индуктивного сопротивления \(x\) под углом 90° к вектору \(r\).
3) Вектор напряжения \(u\) будет служить гипотенузой для прямоугольного треугольника, построенного на векторах \(r\) и \(x\).
4) Зная, что \(u \approx 23,1\) В, мы можем отмерить значение на графике.

Таким образом, векторная диаграмма напряжений будет иметь вид прямоугольного треугольника, где длина гипотенузы представляет собой напряжение \(u\), длина катета \(r\) соответствует активному сопротивлению, а длина катета \(x\) представляет индуктивное сопротивление.

Это основные шаги для решения задачи и построения векторной диаграммы напряжений.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.