Какой прямоугольник был вырезан из прямоугольного треугольника с катетами

Question

Геометрия: Какой прямоугольник был вырезан из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10? Стороны нового прямоугольника имеют соотношение 1 : 3 (смотри рисунок

Заяц · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Для начала, давайте взглянем на рисунок, чтобы визуализировать данные, которые нам даны.

insert figure here

Мы видим прямоугольный треугольник с катетами длиной 5 и 10. Мы также знаем, что стороны нового прямоугольника имеют соотношение 1:3. Давайте обозначим сторону прямоугольника, соответствующую отношению 1:3, как ‘x’, а другую сторону как ‘3x’.

Теперь, чтобы определить размеры нового прямоугольника, нам нужно выразить эти размеры через катеты треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем получить длину гипотенузы прямоугольного треугольника:

гипотенуза = \sqrt{{катет}_{1}^{2} + {катет}_{2}^{2}}

гипотенуза = \sqrt{5^{2} + 10^{2}}

гипотенуза = \sqrt{25 + 100}

гипотенуза = \sqrt{125}

Сокращенно,

гипотенуза = 5 \sqrt{5}

.

Далее, мы можем записать отношение сторон нового прямоугольника:

\frac{x}{5 \sqrt{5}} = \frac{1}{3}

Чтобы решить это уравнение относительно ‘x’, мы можем умножить обе стороны на

5 \sqrt{5}

:

x = \frac{5 \sqrt{5}}{3}

Таким образом, одна сторона нового прямоугольника равна

\frac{5 \sqrt{5}}{3}

, а другая сторона равна

3 \times \frac{5 \sqrt{5}}{3} = 5 \sqrt{5}

.

Таким образом, размеры прямоугольника, вырезанного из прямоугольного треугольника, равны

\frac{5 \sqrt{5}}{3}

и

5 \sqrt{5}

.

Какой прямоугольник был вырезан из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10? Стороны нового прямоугольника имеют

Заяц

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!