У трикутника з вершинами в точках А(0; 0), В(6; 0), С(-3; 3), знайдіть значення косинуса даного кута

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение косинуса угла, образованного стороной треугольника.

Шаг 1: Найти длины сторон треугольника

Мы можем найти длину сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:

Длина стороны AB: \[d_{AB} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения точек A и B:

\[d_{AB} = \sqrt{{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{36 + 0}} = \sqrt{{36}} = 6\]

Длина стороны BC: \[d_{BC} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения точек B и C:

\[d_{BC} = \sqrt{{(-3 - 6)^2 + (3 - 0)^2}} = \sqrt{{81 + 9}} = \sqrt{{90}} = 3\sqrt{{10}}\]

Длина стороны AC: \[d_{AC} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения точек A и C:

\[d_{AC} = \sqrt{{(-3 - 0)^2 + (3 - 0)^2}} = \sqrt{{9 + 9}} = \sqrt{{18}} = 3\sqrt{{2}}\]

Шаг 2: Найти значение косинуса угла

Мы можем использовать косинусную теорему для вычисления значения косинуса угла:

\[cos\theta = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

Где a, b и c - это длины сторон треугольника, образующие данный угол.

Подставим значения сторон в формулу, чтобы найти косинус угла CAB:

\[cos(CAB) = \frac{{AB^2 + AC^2 - BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{6^2 + (3\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{10})^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2}}} = \frac{{36 + 18 - 90}}{{36\sqrt{2}}} = \frac{{54 - 90}}{{36\sqrt{2}}} = \frac{{-36}}{{36\sqrt{2}}} = -\frac{1}{{\sqrt{2}}}\]

Шаг 3: Округление ответа

Чтобы получить приближенное значение косинуса угла, округлим его до нужного количества знаков после запятой или до наиближайшего целого числа, в зависимости от требований задачи.

Таким образом, значение косинуса угла CAB равно \(-\frac{1}{{\sqrt{2}}}\).

Надеюсь, это объяснение позволяет вам лучше понять, как получить значение косинуса данного угла в треугольнике с заданными вершинами. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.