Какой процент всех учащихся школы сдали норматив ГТО, если известно, что мальчики составляют 55% всех учащихся

Задача 1: Какой процент всех учащихся школы сдали норматив ГТО, если известно, что мальчики составляют 55% всех учащихся, а 40% всех мальчиков и 30% всех девочек сдали норматив?

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть общее количество учащихся в школе будет равно 100%, чтобы удобнее было считать проценты.
Из условия задачи известно, что мальчики составляют 55% всех учащихся. Это значит, что количество мальчиков составляет 55% от общего числа учащихся. Мы можем выразить это в виде уравнения:

Мальчики = 55% от общего количества учащихся

Теперь посмотрим на следующую информацию из условия. 40% всех мальчиков сдали норматив, что значит, что количество сдавших мальчиков составляет 40% от общего числа мальчиков. Мы можем написать это уравнение:

Количество сдавших мальчиков = 40% от общего количества мальчиков

Аналогично, 30% всех девочек сдали норматив, значит, количество сдавших девочек составляет 30% от общего числа девочек. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

Количество сдавших девочек = 30% от общего количества девочек

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Введем переменные для общего количества учащихся, мальчиков и девочек. Пусть X будет общее количество учащихся, Y - количество мальчиков, а Z - количество девочек.

Из первого уравнения получаем:
Y = 55% от X

Из второго уравнения получаем:
Количество сдавших мальчиков = 40% от Y

Аналогично, из третьего уравнения получаем:
Количество сдавших девочек = 30% от Z

Теперь подставим значения из этих уравнений в исходное уравнение:
Общее количество сдавших учащихся = количество сдавших мальчиков + количество сдавших девочек

Обозначим количество сдавших учащихся через K.

K = (40% от Y) + (30% от Z)

Подставляем значения из уравнений выше:
K = (40% от Y) + (30% от Z)
K = 0.4Y + 0.3Z

Теперь мы знаем, что количество сдавших учащихся составляет K, а общее количество учащихся равно X.

Искомый процент сдавших учащихся будет равен:
(Количество сдавших учащихся / Общее количество учащихся) * 100%

Подставляем значения:
(К / X) * 100%

Подставляем K вместо значения сдавших учащихся:
[(0.4Y + 0.3Z) / X] * 100%

Таким образом, процент всех учащихся школы, которые сдали норматив ГТО, будет равен выражению [(0.4Y + 0.3Z) / X] * 100%. Это и будет ответ на задачу.

Задача 2: Сколько шариков каждого вида купили, если было куплено 27 шариков по 32 рубля и по 38 рублей за штуку, а общая сумма покупки составила 978 рублей?

Давайте приступим к решению задачи.

Пусть X будет количество шариков по 32 рубля, а Y - количество шариков по 38 рублей.

Из условия задачи известно, что было куплено 27 шариков. Мы можем записать это в виде уравнения:

X + Y = 27

Также известно, что общая сумма покупки составила 978 рублей. Мы можем записать это вторым уравнением:

32X + 38Y = 978

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения X и Y.

Решая данную систему уравнений, мы получаем:
X = 10
Y = 17

Таким образом, было куплено 10 шариков по 32 рубля и 17 шариков по 38 рублей.

Ответ: 10 шариков по 32 рубля и 17 шариков по 38 рублей.

Задача 3: Через сколько минут во второй цистерне останется в два раза меньше воды, если в первой цистерне было 685 литров воды, а во второй - 500 литров воды, и каждую минуту из первой цистерны вытекает 35 литров воды.

Давайте пошагово решим эту задачу.

Из условия задачи известно, что в первой цистерне было 685 литров воды. Каждую минуту из первой цистерны вытекает 35 литров воды. Пусть Х будет количество минут, через которое во второй цистерне останется в два раза меньше воды.

После прошествия X минут из первой цистерны вытекло X * 35 литров воды. Тогда в первой цистерне останется (685 - X * 35) литров воды.

Из условия также известно, что во второй цистерне было 500 литров воды. После прошествия X минут из второй цистерны будет оставаться (500 - X * Y) литров воды, где Y - количество раз, когда во второй цистерне останется в два раза меньше воды.

Мы можем записать данный факт в виде уравнения:
(500 - X * Y) = (685 - X * 35) / 2

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для нахождения значения X.

Решая данное уравнение, мы получаем:
X = 10
Y = 6

Таким образом, через 10 минут во второй цистерне останется в два раза меньше воды, при условии, что каждую минуту из первой цистерны вытекает 35 литров воды.

Ответ: Через 10 минут.