Какой процент r применяется для увеличения суммы долга каждый месяц при условии, что общая сумма выплат на четверть

Для решения данной задачи, нам необходимо последовательно выполнить несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Понять условие задачи.
У нас есть сумма кредита S, которую мы должны увеличить каждый месяц на определенный процент r. Мы также знаем, что общая сумма выплат за 2 года превышает сумму кредита. В первом году выплаты составляют 986400 рублей.

Шаг 2: Разобраться, как рассчитать общую сумму выплат.
Мы знаем, что выплаты происходят каждый месяц и в течение 2-х лет, что составляет 24 месяца. Предположим, что каждый месяц выплачивается одинаковая сумма. Тогда общая сумма выплат равна сумме выплат за 2 года:
\[2 \times 12 \times \text{{сумма выплаты в месяц}}\].
У нас есть информация, что общая сумма выплат превышает сумму кредита, значит:
\[2 \times 12 \times \text{{сумма выплаты в месяц}} > S\].

Шаг 3: Рассчитать сумму выплаты в месяц.
Мы знаем, что выплаты в первый год составляют 986400 рублей, а в году 12 месяцев. Значит, каждый месяц мы платим:
\[\frac{986400}{12}\] рублей.

Шаг 4: Выразить r в процентах.
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Нам нужно найти процент r, который используется для увеличения суммы долга каждый месяц. Мы знаем, что каждый месяц сумма долга увеличивается на r процентов. Предположим, что все выплаты равны сумме кредита, тогда выплаты за 2 года будут составлять:
\[2 \times 12 \times \left( S + \frac{S \cdot r}{100} \right) \] рублей.
Исходя из условия задачи, эта сумма превышает сумму кредита S, значит мы можем записать следующее неравенство:
\[2 \times 12 \times \left( S + \frac{S \cdot r}{100} \right) > S\].

Шаг 5: Решить уравнение и найти значение r.
Теперь мы можем решить полученное неравенство и получить значение r. Произведем необходимые алгебраические преобразования:
\[2 \times 12 \times \left( S + \frac{S \cdot r}{100} \right) > S\]
\[24 \times \left( S + \frac{S \cdot r}{100} \right) > S\]
\[24S + \frac{24S \cdot r}{100} > S\]
\[24S + 24S \cdot r > 100S\]
\[24S(1 + \frac{r}{100}) > 100S\]
\[\frac{24S(1 + \frac{r}{100})}{100S} > 1\]
\[1 + \frac{r}{100} > \frac{100S}{24S}\]
\[\frac{r}{100} > \frac{100S}{24S} - 1\]
\[\frac{r}{100} > \frac{100}{24} - 1\]
\[\frac{r}{100} > \frac{25}{6} - 1\]
\[\frac{r}{100} > \frac{25 - 6}{6}\]
\[\frac{r}{100} > \frac{19}{6}\]
Теперь, чтобы найти значение r, умножим обе части неравенства на 100:
\[r > \frac{19}{6} \times 100\]
\[r > \frac{1900}{6}\]
\[r > 316.\overline{6}\]
\[r > 317 \, \text{процентов}\]

Таким образом, процент, применяемый для увеличения суммы долга каждый месяц, должен быть больше 317%.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти сумму кредита S в рублях.

Шаг 6: Рассчитать сумму кредита S.
Мы знаем, что выплаты в первый год составляют 986400 рублей. За первый год имеется 12 месяцев. Предположим, что все выплаты равны сумме кредита S, тогда выплаты за первый год составят:
\[12 \times S\] рублей.
Нам известно, что выплаты за первый год равны 986400 рублей, поэтому мы можем записать следующее равенство:
\[12 \times S = 986400\].

Шаг 7: Решить уравнение и найти значение S.
Разрешим уравнение относительно S:
\[12 \times S = 986400\]
\[S = \frac{986400}{12}\]
\[S = 82200\]

Таким образом, сумму кредита S нужно взять в размере 82200 рублей.

Итак, получили два ответа:
- Процент r, применяемый для увеличения суммы долга каждый месяц, должен быть больше 317%.
- Сумма кредита S должна составлять 82200 рублей.