Какие были исходные цифры на доске, если Коля заменил их на буквы, используя следующее соответствие: одинаковым цифрам

Давайте начнем с первого уравнения на доске: \(b3-1a=ek\).

Для начала, нам нужно понять, какие цифры и буквы представлены в уравнении.

Если мы разберем вопрос по частям, то увидим следующее:

1. b3: здесь b обозначает некоторую цифру, а 3 - самую правую цифру.
2. -1a: это означает, что цифра a находится слева от 1, при этом перед ней стоит знак "-".
3. =ek: это означает, что цифра e находится слева от k, при этом перед ними стоит знак "=".

Теперь перейдем ко второму уравнению: \(a5+ab=49\).

Разберем вопрос по частям:

1. a5: здесь a обозначает цифру, а 5 - самую правую цифру.
2. +ab: это означает, что цифру a слева от b находится перед знаком "+".

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения цифр и букв на доске.

Давайте решим первое уравнение: \(b3-1a=ek\). Для упрощения этого уравнения, мы можем переписать его так: \(b3=a+ek\).

Согласно второму уравнению, \(a5+ab=49\), мы можем заменить \(a5\) в этом уравнении на значение, полученное из первого уравнения: \(a5=a+ek\).

Теперь у нас есть два уравнения с одним и тем же значением \(a5\):

\(a+ek+ab=49\),
\(a+ek=b3\).

Заметим, что в обоих уравнениях \(a\) и \(ek\) - это общие части. Положим \(a+ek=x\), и мы получим:

\(x+ab=49\),
\(x=b3\).

Теперь мы получили систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом сложения.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Выведем один из уравнений относительно одной переменной и подставим его в другое уравнение.

Мы можем выразить \(x\) из первого уравнения: \(x=49-ab\).

Подставим это второе уравнение: \(49-ab=b3\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(a\) и \(b\).

Разложим уравнение на части:

\(49-ab=b3\),
\(49=b3+ab\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)). Мы можем приступить к нахождению их значений.

Подставим \(b3\) вместо \(x\) в уравнении \(49=b3+ab\):

\(49=b3+ab\).

Теперь для упрощения уравнения заметим, что \(b=4\):

\(49=43+4a\),
\(6=4a\),
\(a=6/4\),
\(a=3/2\).

Теперь у нас есть значение \(a\). Давайте подставим его в одно из начальных уравнений для нахождения значения \(b\):

\(x=b3\),
\(x=43\).

Подставим \(b=4\) в уравнение \(x=43\):

\(43=43\).

Теперь мы уверены в том, что значения \(a=3/2\) и \(b=4\) являются правильными.

Таким образом, исходные цифры на доске были \(3/2\) и \(4\).