Какой процент деталей, произведенных автоматом, является годным, если отклонение их контролируемого размера

Для решения данной задачи давайте воспользуемся нормальным распределением и правилом трех сигм.

Из условия мы знаем, что отклонение контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Из этого следует, что интервал допустимых значений равен проектному размеру плюс/минус 10 мм.

Теперь, используя параметры нормального распределения, которые даны в условии (M(x) = 10 см, D(x) = 1,44), мы можем вычислить среднее квадратическое отклонение (σ).

Среднее квадратическое отклонение (σ) можно вычислить как квадратный корень из дисперсии (D(x)):

\[ \sigma = \sqrt{D(x)} = \sqrt{1,44} = 1,2 \]

Теперь, используя правило трех сигм для нормального распределения, мы можем определить процент годных деталей.

Правило трех сигм гласит, что приблизительно 99.7% всех значений выборки находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего.

Таким образом, годными будут детали, у которых отклонение контролируемого размера от проектного находится в пределах от \( M(x) - 3\sigma \) до \( M(x) + 3\sigma \).

Для нашей задачи это будет:

\( M(x) - 3\sigma = 10 - 3 \cdot 1.2 = 10 - 3.6 = 6.4 \) (нижний предел)

\( M(x) + 3\sigma = 10 + 3 \cdot 1.2 = 10 + 3.6 = 13.6 \) (верхний предел)

Таким образом, детали с контролируемым размером в пределах от 6.4 до 13.6 мм будут считаться годными.

Чтобы получить процент годных деталей, мы можем вычислить отношение ширины допустимого интервала к полной ширине нормального распределения и умножить его на 100%.

Ширина допустимого интервала равна разности верхнего и нижнего пределов:

\( 13.6 - 6.4 = 7.2 \) (ширина допустимого интервала)

Полная ширина нормального распределения равна шести сигмам:

\( 6\sigma = 6 \cdot 1.2 = 7.2 \) (полная ширина)

Теперь мы можем вычислить процент годных деталей:

\( \text{Процент годных деталей} = \frac{\text{ширина допустимого интервала}}{\text{полная ширина}} \times 100\% = \frac{7.2}{7.2} \times 100\% = 100\% \)

Итак, процент деталей, произведенных автоматом, которые являются годными, составляет 100%. Все произведенные детали удовлетворяют заданным контрольным размерам.