Какой показатель преломления должна иметь первая среда, чтобы при падении светового луча из нее в другую среду

Очень хорошо, чтобы определить показатель преломления первой среды, который обеспечит полное внутреннее отражение, мы можем использовать законы преломления и закон полного внутреннего отражения. Давайте рассмотрим шаги для решения этой задачи.

Шаг 1: Запишем данные из задачи:
Угол падения, \(\theta = 47^\circ\)
Показатель преломления второй среды, \(n_2 = 1.2\)

Шаг 2: Применим закон преломления, который гласит:
\(\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\)
Где \(\theta_1\) - угол падения, а \(\theta_2\) - угол преломления.

Шаг 3: Мы знаем, что при полном внутреннем отражении угол преломления \(\theta_2\) равен \(90^\circ\), поскольку световой луч не покидает вторую среду. Таким образом, мы можем переписать закон преломления:

\(\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin 90^\circ}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\)

Шаг 4: Так как \(\sin 90^\circ = 1\), упростим уравнение:

\(\sin \theta_1 = \frac{{n_2}}{{n_1}}\)

Шаг 5: Чтобы найти показатель преломления первой среды (\(n_1\)), нам нужно выразить его через известные величины. Для этого мы возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

\(\theta_1 = \arcsin \left(\frac{{n_2}}{{n_1}}\right)\)

Шаг 6: Теперь мы можем выразить \(n_1\), взяв обратный синус \(\theta_1\):

\(n_1 = \frac{{n_2}}{{\sin \theta_1}}\)

Шаг 7: Теперь подставим значения \(\theta_1 = 47^\circ\) и \(n_2 = 1.2\) в уравнение:

\(n_1 = \frac{{1.2}}{{\sin 47^\circ}}\)

После подстановки и вычислений применяем калькулятор, получим:

\(n_1 \approx 1.736\)

Итак, первая среда должна иметь показатель преломления \(n_1 \approx 1.736\), чтобы при падении светового луча из нее во вторую среду с показателем преломления \(n_2 = 1.2\) и угле падения \(47^\circ\) происходило полное внутреннее отражение.