Какой показатель преломления диэлектрической пластинки, если в интерферометре Майкельсона интерференционная картина

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие сведения:

1. В интерферометре Майкельсона происходит интерференция света, вызванная разностью хода световых лучей, проходящих по разным плечам интерферометра.

2. Разность хода световых лучей может быть обусловлена изменением оптической длины пути света при прохождении через диэлектрическую пластинку толщиной \(d\).

3. Преломление света на границе раздела двух сред происходит в соответствии с законом Снеллиуса, который устанавливает зависимость между углами падения и преломления света.

4. В данной задаче, интерференционная картина исчезает, когда разность хода световых лучей в плечах интерферометра равняется половине длины волны света, т.е. \( \Delta x = \frac{\lambda}{2} \).

Итак, давайте посмотрим на решение задачи:

1. Пусть \( n \) - показатель преломления диэлектрической пластинки.

2. Пусть \( l_1 \) - длина первого плеча интерферометра, \( l_2 \) - длина второго плеча интерферометра, а \( d \) - толщина пластинки.

3. После установки пластинки в одно из плеч интерферометра, интерференционная картина исчезает, что означает, что разность хода световых лучей становится равной половине длины волны:

\[ \Delta x = \frac{\lambda}{2} \]

4. Разность хода световых лучей в плече с пластинкой равна оптической длине пути света, умноженной на показатель преломления \( n \):

\[ \Delta x_1 = n \cdot d \]

5. Разность хода световых лучей в плече без пластинки составляет длину плеча:

\[ \Delta x_2 = l_2 \]

6. Исходя из условия задачи, разность хода световых лучей будет равняться половине длины волны:

\[ \Delta x_1 + \Delta x_2 = \frac{\lambda}{2} \]

7. Подставляя значения разностей хода световых лучей, получаем уравнение:

\[ n \cdot d + l_2 = \frac{\lambda}{2} \]

8. По условию задачи, для восстановления интерференционной картины необходимо увеличить длину второго плеча на \( \Delta l \):

\[ l_2 + \Delta l \]

9. Подставляя это значение в уравнение (8) и решая его относительно \( n \), получаем формулу для нахождения показателя преломления:

\[ n = \frac{\frac{\lambda}{2} - \Delta l}{d} \]

Таким образом, для нахождения показателя преломления \( n \) необходимо вычислить выражение \( \frac{\frac{\lambda}{2} - \Delta l}{d} \), где \( \lambda \) - длина волны света, \( \Delta l \) - длина, на которую нужно увеличить второе плечо интерферометра, и \( d \) - толщина диэлектрической пластинки.