Каковы размеры стандартного листа бумаги для пишущих машинок, если одна из его сторон больше другой на 9 см

часовых сантиметров?

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Предположим, что одна сторона стандартного листа бумаги для пишущих машинок равна \(x\) сантиметров.
2. Согласно условию, другая сторона больше на 9 сантиметров. Таким образом, вторая сторона равна \(x+9\) сантиметров.
3. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины, поэтому мы можем составить уравнение для площади: \(x \cdot (x+9) = 630\).
4. Распределим уравнение площади: \(x^2 + 9x = 630\).
5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: \(x^2 + 9x - 630 = 0\).
6. Решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта:
Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Для нашего уравнения \(x^2 + 9x - 630 = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны: \(a = 1\), \(b = 9\), \(c = -630\).

Вычислим дискриминант:
\[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-630) = 81 + 2520 = 2601\].

7. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта.
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

Так как \(D = 2601 > 0\), у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней уравнения при \(D > 0\):
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

Для нашего уравнения:
\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 1}\].

8. Вычислим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{2601}}{2} \approx -35.56\],
\[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{2601}}{2} \approx 26.56\].

Поскольку размеры не могут быть отрицательными, мы берем только положительное значение \(x_2\).

Таким образом, одна сторона стандартного листа бумаги для пишущих машинок равна приблизительно 26.56 сантиметров. Другая сторона будет на 9 сантиметров больше, то есть около 35.56 сантиметров.