Какой период обращения Сатурна вокруг Солнца, если его противостояния продолжают повторяться каждые 378 суток?

Чтобы решить задачу, нам необходимо вычислить период обращения Сатурна вокруг Солнца. Период обращения представляет собой время, за которое планета проходит один полный оборот вокруг Солнца.

Дано: период обращения Земли вокруг Солнца составляет примерно 265,26 суток, а противостояния Сатурна повторяются каждые 378 суток.

Чтобы найти период обращения Сатурна, мы можем использовать понятие общего кратного нескольких чисел. Общий кратный - это число, которое делится без остатка на данные числа. Чтобы найти общий кратный для периодов обращения Земли и Сатурна, мы можем использовать их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК (период обращения Земли, период обращения Сатурна) = НОК(265,26, 378)

Чтобы найти НОК двух чисел, мы можем использовать формулу:
НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

Где НОД - наибольший общий делитель.

Поэтому:
НОК(265,26, 378) = |265,26 * 378| / НОД(265,26, 378)

Теперь нам нужно найти НОД(265,26, 378). Чтобы это сделать, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида использует деление с остатком для нахождения НОД(a, b). Этот алгоритм основан на том, что НОД(a, b) = НОД(b, остаток), где остаток - это остаток от деления a на b.

Применяя алгоритм Евклида, получаем:
НОД(265,26, 378) = НОД(378, 265,26) = НОД(113, 265,26) = НОД(113, 39,26) = НОД(39, 26) = НОД(13, 26) = 13

Теперь, когда у нас есть НОК(265,26, 378) и НОД(265,26, 378), мы можем найти период обращения Сатурна:

НОК(265,26, 378) = |265,26 * 378| / НОД(265,26, 378) = 100273,08 / 13 = 7713,31

Таким образом, период обращения Сатурна составляет примерно 7713,31 суток. Чтобы перевести этот результат в годы, мы разделим его на количество суток в году, примерно равное 365,25:

7713,31 суток ÷ 365,25 суток/год = 21,13 года. Округляя до десятых, получаем, что период обращения Сатурна составляет примерно 21,1 года.

Ответ: период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет примерно 21,1 года, округленный до десятых.