Какой период и время затухания затухающих колебаний будет иметь тело массой 0.75 кг, которое прикреплено к пружине

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для периода затухающих колебаний и формулу для времени затухания.

Период затухающих колебаний можно найти по формуле:
\[T = \frac{2\pi}{\omega_d}\]
где \(T\) - период затухания, \(\omega_d\) - собственная частота затухающих колебаний.

Собственная частота затухающих колебаний может быть найдена по формуле:
\[\omega_d = \omega_0 \sqrt{1 - \frac{1}{2Q^2}}\]
где \(\omega_d\) - собственная частота затухающих колебаний, \(\omega_0\) - собственная частота не затухающих колебаний, \(Q\) - добротность колебательной системы.

В данной задаче нам дана масса тела (\(m\)) равная 0.75 кг, жесткость пружины (\(k\)) равная 7.4 Н/м и добротность (\(Q\)) равная 3.14.

Сначала найдем собственную частоту не затухающих колебаний (\(\omega_0\)). Для этого воспользуемся формулой:
\[\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Подставим известные значения в формулу:
\[\omega_0 = \sqrt{\frac{7.4 \, \text{Н/м}}{0.75 \, \text{кг}}}\]
\[\omega_0 \approx \sqrt{9.87 \, рад/с} \approx 3.14 \, рад/с\]

Теперь можем найти собственную частоту затухающих колебаний (\(\omega_d\)):
\[\omega_d = 3.14 \, рад/с \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{2 \cdot 3.14^2}}\]
\[\omega_d \approx 3.14 \, рад/с \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{2 \cdot 9.86}} \approx 2.82 \, рад/с\]

Наконец, рассчитаем период затухающих колебаний (\(T\)):
\[T = \frac{2\pi}{2.82 \, рад/с}\]
\[T \approx \frac{2\pi}{2.82} \approx 2.24 \, с\]

Таким образом, период и время затухания затухающих колебаний для тела массой 0.75 кг, прикрепленного к пружине с жесткостью 7.4 Н/м и добротности 3.14, составляет примерно 2.24 секунды.