Какой период и амплитуду вертикальных колебаний имеет система, состоящая

Question

Физика: Какой период и амплитуду вертикальных колебаний имеет система, состоящая из закрепленной верхней части пружины и подвешенного груза массой 0,2 кг? Жёсткость пружины равна 42 Н/м. В начальный момент

Chudesnyy_Korol · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы законов сохранения энергии и Гука для гармонических колебаний.

Период колебаний

T

системы с подвешенным грузом на пружине определяется формулой:

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

где

m

- масса груза (0,2 кг),

k

- жёсткость пружины (42 Н/м),

π

- число "пи".

Из условия задачи известна жёсткость пружины (

k

), поэтому можем подставить значения и рассчитать период колебаний:

T = 2 π \sqrt{\frac{0, 2}{42}} \approx 0, 65 сек

Теперь рассмотрим амплитуду колебаний

A

. Мы знаем, что при оттягивании вниз на 17 см от положения равновесия, груз имеет начальную скорость 3,4 м/с. Нам потребуется использовать формулу для скорости груза при колебаниях на пружине:

v = A ω \cos (ω t + ϕ)

где

v

- скорость груза (3,4 м/с),

A

- амплитуда колебаний (которую мы ищем),

ω = \frac{2 π}{T}

- угловая частота (рад/с),

t

- время колебаний,

ϕ

- начальная фаза колебаний.

Мы знаем скорость (3,4 м/с), а также угловую частоту

ω = \frac{2 π}{T}

, где

T

- период колебаний (0,65 сек). Подставив эти значения, мы можем найти амплитуду

A

:

3, 4 = A (\frac{2 π}{0, 65}) \cos (\frac{2 π}{0, 65} \cdot 0 + ϕ)

A = \frac{3, 4 \cdot 0, 65}{2 π} \approx 0, 71 м

Таким образом, период вертикальных колебаний системы составляет около 0,65 секунд, а амплитуда колебаний равна примерно 0,71 метра.

Какой период и амплитуду вертикальных колебаний имеет система, состоящая из закрепленной верхней части пружины

Chudesnyy_Korol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!