Какой период и амплитуду вертикальных колебаний имеет система, состоящая из закрепленной верхней части пружины

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы законов сохранения энергии и Гука для гармонических колебаний.

Период колебаний \(T\) системы с подвешенным грузом на пружине определяется формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса груза (0,2 кг), \(k\) - жёсткость пружины (42 Н/м), \(\pi\) - число "пи".

Из условия задачи известна жёсткость пружины (\(k\)), поэтому можем подставить значения и рассчитать период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,2}{42}} \approx 0,65 \, \text{сек}\]

Теперь рассмотрим амплитуду колебаний \(A\). Мы знаем, что при оттягивании вниз на 17 см от положения равновесия, груз имеет начальную скорость 3,4 м/с. Нам потребуется использовать формулу для скорости груза при колебаниях на пружине:

\[v = A\omega\cos(\omega t + \phi)\]

где \(v\) - скорость груза (3,4 м/с), \(A\) - амплитуда колебаний (которую мы ищем), \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) - угловая частота (рад/с), \(t\) - время колебаний, \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Мы знаем скорость (3,4 м/с), а также угловую частоту \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период колебаний (0,65 сек). Подставив эти значения, мы можем найти амплитуду \(A\):

\[3,4 = A\left(\frac{2\pi}{0,65}\right)\cos\left(\frac{2\pi}{0,65}\cdot 0 + \phi\right)\]

\[A = \frac{3,4 \cdot 0,65}{2\pi} \approx 0,71 \, \text{м}\]

Таким образом, период вертикальных колебаний системы составляет около 0,65 секунд, а амплитуда колебаний равна примерно 0,71 метра.