Какой периметр равнобедренной трапеции, у которой диагонали пересекаются в соотношении 2 : 5 и меньшее основание равно

Какой периметр равнобедренной трапеции, у которой диагонали пересекаются в соотношении 2 : 5 и меньшее основание равно высоте и составляет 4 см? Ответ округлите до десятых.
Алина_7159

Алина_7159

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства равнобедренных трапеций и пропорции.

Первым шагом найдем длину большего основания. Мы знаем, что меньшее основание равно высоте и составляет 4 см. Так как треугольник ABC (A — вершина с большим основанием, B и C — вершины с меньшим основанием) равнобедренный, то медиана и высота, проведенные из вершины A, разделят его на два равных треугольника ADB и ADC.

По условию, отношение диагоналей составляет 2:5. Из этого следует, что отношение высот треугольников ADB и ADC также составит 2:5. Пусть высота треугольника ADB равна h см. Тогда высота треугольника ADC будет равна 52h см.

Так как меньшее основание равно высоте и составляет 4 см, то у нас есть пропорция: ADDB=52hh=52. Решим эту пропорцию:

52h=4

Умножим оба члена на 25:

h=425=85=1.6 см.

Теперь мы знаем высоту треугольника ADB, которая равна 1.6 см. Найдем длину большего основания. Так как треугольник ADB равнобедренный, отрезок AD (большее основание) будет равным двум основаниям AB и CD:

AD=AB+CD.

Так как AB и CD равны, мы можем записать:

AD=2AB.

Подставим значение меньшего основания AB, которое равно 4 см:

AD=24=8 см.

Теперь у нас есть длина большего основания, которая равна 8 см, и длина меньшего основания, равна 4 см. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все стороны.

Поэтому периметр равнобедренной трапеции будет:

(AB+CD+AD)+BC=(4+4+8)+BC=16+BC см.

Мы не знаем значение BC, но знаем, что диагонали пересекаются в соотношении 2:5. Из этого следует, что BC разделит диагональ AD на отрезки, пропорциональные 2:5. Поэтому BC будет равна 22+58=278=167 см.

Теперь мы можем найти периметр:

периметр=16+BC=16+167=1127+167=128718.29 см.

Округлив ответ до десятых, получаем периметр равнобедренной трапеции, который равен 18.3 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello