Какой периметр равнобедренной трапеции, у которой диагонали пересекаются в соотношении 2 : 5 и меньшее основание равно высоте и составляет 4 см? Ответ округлите до десятых.
Алина_7159
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства равнобедренных трапеций и пропорции.
Первым шагом найдем длину большего основания. Мы знаем, что меньшее основание равно высоте и составляет 4 см. Так как треугольник ABC (A — вершина с большим основанием, B и C — вершины с меньшим основанием) равнобедренный, то медиана и высота, проведенные из вершины A, разделят его на два равных треугольника ADB и ADC.
По условию, отношение диагоналей составляет 2:5. Из этого следует, что отношение высот треугольников ADB и ADC также составит 2:5. Пусть высота треугольника ADB равна h см. Тогда высота треугольника ADC будет равна см.
Так как меньшее основание равно высоте и составляет 4 см, то у нас есть пропорция: . Решим эту пропорцию:
Умножим оба члена на :
см.
Теперь мы знаем высоту треугольника ADB, которая равна 1.6 см. Найдем длину большего основания. Так как треугольник ADB равнобедренный, отрезок AD (большее основание) будет равным двум основаниям AB и CD:
.
Так как AB и CD равны, мы можем записать:
.
Подставим значение меньшего основания AB, которое равно 4 см:
см.
Теперь у нас есть длина большего основания, которая равна 8 см, и длина меньшего основания, равна 4 см. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все стороны.
Поэтому периметр равнобедренной трапеции будет:
см.
Мы не знаем значение BC, но знаем, что диагонали пересекаются в соотношении 2:5. Из этого следует, что BC разделит диагональ AD на отрезки, пропорциональные 2:5. Поэтому BC будет равна см.
Теперь мы можем найти периметр:
см.
Округлив ответ до десятых, получаем периметр равнобедренной трапеции, который равен 18.3 см.
Первым шагом найдем длину большего основания. Мы знаем, что меньшее основание равно высоте и составляет 4 см. Так как треугольник ABC (A — вершина с большим основанием, B и C — вершины с меньшим основанием) равнобедренный, то медиана и высота, проведенные из вершины A, разделят его на два равных треугольника ADB и ADC.
По условию, отношение диагоналей составляет 2:5. Из этого следует, что отношение высот треугольников ADB и ADC также составит 2:5. Пусть высота треугольника ADB равна h см. Тогда высота треугольника ADC будет равна
Так как меньшее основание равно высоте и составляет 4 см, то у нас есть пропорция:
Умножим оба члена на
Теперь мы знаем высоту треугольника ADB, которая равна 1.6 см. Найдем длину большего основания. Так как треугольник ADB равнобедренный, отрезок AD (большее основание) будет равным двум основаниям AB и CD:
Так как AB и CD равны, мы можем записать:
Подставим значение меньшего основания AB, которое равно 4 см:
Теперь у нас есть длина большего основания, которая равна 8 см, и длина меньшего основания, равна 4 см. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все стороны.
Поэтому периметр равнобедренной трапеции будет:
Мы не знаем значение BC, но знаем, что диагонали пересекаются в соотношении 2:5. Из этого следует, что BC разделит диагональ AD на отрезки, пропорциональные 2:5. Поэтому BC будет равна
Теперь мы можем найти периметр:
Округлив ответ до десятых, получаем периметр равнобедренной трапеции, который равен 18.3 см.
Знаешь ответ?