Какой периметр первоначального параллелограмма, если прямая делит его на два параллелограмма, которые подобны друг

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства подобных фигур и соотношения их сторон.

Итак, у нас есть параллелограмм, который делится прямой на два подобных параллелограмма. Мы знаем, что стороны меньшего параллелограмма равны 4 см и 6 см.

По определению подобных фигур, соответствующие стороны этих двух параллелограммов должны иметь одинаковые отношения. Давайте обозначим отношение сторон параллелограммов как \(\frac{a}{b}\), где \(a\) - длина большего параллелограмма, а \(b\) - длина меньшего параллелограмма.

Из условия задачи, мы знаем, что \(b = 4\) см и \(a = 6\) см. Теперь мы можем составить пропорцию:

\(\frac{a}{b} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Применив это отношение к другим сторонам параллелограмма, мы можем найти длину оставшихся сторон.

Имея в виду, что сумма противоположных сторон параллелограмма равна его периметру, давайте назовем периметр первоначального параллелограмма \(P\), а его стороны \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Тогда, учитывая симметричность параллелограмма, мы можем записать:

\(P = 2a + 2b\)

Теперь нам нужно найти \(P\) с помощью известных данных. Зная, что \(\frac{a}{b} = \frac{3}{2}\), мы можем найти \(a\) следующим образом:

\(\frac{a}{4} = \frac{3}{2}\)
\(a = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\) см

Теперь, подставляя значения \(a = 6\) см и \(b = 4\) см, мы можем найти периметр \(P\):

\(P = 2a + 2b = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 12 + 8 = 20\) см

Таким образом, периметр первоначального параллелограмма равен 20 см. Ответ: B) 20 см.