Какой периметр первоначального параллелограмма, если прямая делит

Question

Геометрия: Какой периметр первоначального параллелограмма, если прямая делит его на два параллелограмма, которые подобны друг другу и стороны меньшего из них равны 4 см и 6 см? A) 14 см B) 20 см C) 30 см

Летающая_Жирафа · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства подобных фигур и соотношения их сторон.

Итак, у нас есть параллелограмм, который делится прямой на два подобных параллелограмма. Мы знаем, что стороны меньшего параллелограмма равны 4 см и 6 см.

По определению подобных фигур, соответствующие стороны этих двух параллелограммов должны иметь одинаковые отношения. Давайте обозначим отношение сторон параллелограммов как

\frac{a}{b}

, где

a

- длина большего параллелограмма, а

b

- длина меньшего параллелограмма.

Из условия задачи, мы знаем, что

b = 4

см и

a = 6

см. Теперь мы можем составить пропорцию:

\frac{a}{b} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Применив это отношение к другим сторонам параллелограмма, мы можем найти длину оставшихся сторон.

Имея в виду, что сумма противоположных сторон параллелограмма равна его периметру, давайте назовем периметр первоначального параллелограмма

P

, а его стороны

a

,

b

,

c

и

d

.

Тогда, учитывая симметричность параллелограмма, мы можем записать:

P = 2 a + 2 b

Теперь нам нужно найти

P

с помощью известных данных. Зная, что

\frac{a}{b} = \frac{3}{2}

, мы можем найти

a

следующим образом:

\frac{a}{4} = \frac{3}{2}

a = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6

см

Теперь, подставляя значения

a = 6

см и

b = 4

см, мы можем найти периметр

P

:

P = 2 a + 2 b = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 12 + 8 = 20

см

Таким образом, периметр первоначального параллелограмма равен 20 см. Ответ: B) 20 см.

Какой периметр первоначального параллелограмма, если прямая делит его на два параллелограмма, которые подобны друг

Летающая_Жирафа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!