Какой отрезок получается при симметрии стороны AC квадрата ABDC относительно точки

Для решения этой задачи, давайте разберемся с понятием симметрии относительно точки.

Симметрия относительно точки - это процесс отражения фигуры относительно данной точки так, чтобы расстояния от исходной точки до точки отражения были равны. В данной задаче, нам нужно найти отрезок, который получается при симметрии стороны AC квадрата ABDC относительно точки.

Для начала, давайте определим координаты точек. Пусть координаты точки A будут (0, 0), B - (a, 0), C - (a, a), и D - (0, a), где "а" - это длина стороны квадрата.

Симметрия относительно точки означает, что отображение точки будет происходить на противоположную сторону относительно этой точки. Таким образом, точка C будет отображена на противоположную сторону точки A.

Пусть точка C", будет точкой-отражением точки C относительно точки A. Чтобы найти координаты точки C", мы можем использовать следующую формулу для симметрии относительно точки:

\(C" = 2A - C\)

Применяя эту формулу, мы получим, что:

\(C" = 2(0,0) - (a,a)\)
\(C" = (0,0) - (a,a)\)
\(C" = (-a,-a)\)

Таким образом, координаты точки C" равны (-a, -a).

Теперь, чтобы найти длину отрезка CC", мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\(d(C, C") = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Подставляя конкретные значения координат, мы получим:

\(d(C, C") = \sqrt{((-a) - a)^2 + ((-a) - a)^2}\)
\(d(C, C") = \sqrt{(-2a)^2 + (-2a)^2}\)
\(d(C, C") = \sqrt{4a^2 + 4a^2}\)
\(d(C, C") = \sqrt{8a^2}\)
\(d(C, C") = 2a\sqrt{2}\)

Таким образом, отрезок, который получается при симметрии стороны AC квадрата ABDC относительно точки, имеет длину \(2a\sqrt{2}\).