Какова вероятность того, что извлеченные два карандаша будут оба желтыми? Какова вероятность того, что извлеченные

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество карандашей и количество желтых и зеленых карандашей.

Предположим, что у нас есть коробка с 10 карандашами, из которых 4 желтых и 6 зеленых.

1. Вероятность извлечения двух желтых карандашей:

Для первого карандаша вероятность извлечь желтый карандаш будет равна количеству желтых карандашей (4) поделить на общее количество карандашей (10):
\[ P(\text{первый карандаш желтый}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

После извлечения первого желтого карандаша, в коробке остается 3 желтых карандаша и 9 карандашей в общем (так как первый карандаш уже извлечен):

Для второго карандаша вероятность извлечь желтый карандаш будет равна количеству оставшихся желтых карандашей (3) поделить на количество оставшихся карандашей (9):
\[ P(\text{второй карандаш желтый}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Так как оба события должны произойти одновременно, мы можем перемножить вероятности этих событий:
\[ P(\text{оба карандаша желтые}) = P(\text{первый карандаш желтый}) \times P(\text{второй карандаш желтый}) \]
\[ P(\text{оба карандаша желтые}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]

Итак, вероятность того, что извлечены оба желтых карандаша, равна \(\frac{2}{15}\).

2. Вероятность извлечения двух зеленых карандашей:

Аналогично предыдущему случаю, вероятность извлечения первого зеленого карандаша будет равна количеству зеленых карандашей (6) поделить на общее количество карандашей (10):
\[ P(\text{первый карандаш зеленый}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

После извлечения первого зеленого карандаша, в коробке остается 5 зеленых карандашей и 9 карандашей в общем:

Для второго карандаша вероятность извлечь зеленый карандаш будет равна количеству оставшихся зеленых карандашей (5) поделить на количество оставшихся карандашей (9):
\[ P(\text{второй карандаш зеленый}) = \frac{5}{9} \]

Так как оба события должны произойти одновременно, мы можем перемножить вероятности этих событий:
\[ P(\text{оба карандаша зеленые}) = P(\text{первый карандаш зеленый}) \times P(\text{второй карандаш зеленый}) \]
\[ P(\text{оба карандаша зеленые}) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Итак, вероятность того, что извлечены оба зеленых карандаша, равна \(\frac{1}{3}\).