Какой общий множитель можно вынести за скобки из выражения 0,64ac^2-3,2a^2c?

Для решения этой задачи мы должны найти общий множитель к выражению \(0.64ac^2 - 3.2a^2c\).

Шаг 1: Рассмотрим каждый член выражения и найдем их общие множители.

Первый член \(0.64ac^2\) содержит множитель \(0.64\) и множитель \(ac^2\). Второй член \(-3.2a^2c\) содержит множитель \(-3.2\) и множитель \(a^2c\).

Шаг 2: Найдем наибольший общий множитель для каждого из множителей.

Множитель \(0.64\) можно записать как \(\frac{{64}}{{100}}\). Здесь мы можем заметить, что оба числа равно делятся на \(4\). Таким образом, можем вынести множитель \(0.64\) из первого члена, получив \(0.64ac^2 = \frac{{64}}{{100}}ac^2 = \frac{{4}}{{4}} \cdot \frac{{64}}{{100}}ac^2 = \frac{{4 \cdot 64}}{{4 \cdot 100}}ac^2\).

Множитель \(ac^2\) уже не может быть разложен на неприводимые множители.

Множитель \(-3.2\) можно записать как \(-\frac{{32}}{{10}}\). Здесь мы также можем заметить, что и \(32\), и \(10\) делятся на \(2\). Таким образом, можем вынести множитель \(-3.2\) из второго члена, получив \(-3.2a^2c = -\frac{{32}}{{10}}a^2c = -\frac{{2 \cdot 16}}{{2 \cdot 5}}a^2c\).

Множитель \(a^2c\) уже не может быть разложен на неприводимые множители.

Шаг 3: Выводим общий множитель за скобки.

Теперь мы можем вынести общий множитель за скобки, используя найденные общие множители каждого члена:

\[0.64ac^2 - 3.2a^2c = \frac{{4 \cdot 64}}{{4 \cdot 100}}ac^2 - \frac{{2 \cdot 16}}{{2 \cdot 5}}a^2c\]

Мы можем вынести общий множитель \(4\) из первого члена и множитель \(2\) из второго члена:

\[= 4 \cdot \frac{{64}}{{4 \cdot 100}}ac^2 - 2 \cdot \frac{{16}}{{2 \cdot 5}}a^2c\]

Теперь мы можем сократить некоторые общие множители:

\[= \frac{{64}}{{100}} \cdot 4ac^2 - \frac{{16}}{{10}} \cdot 2a^2c\]

После сокращений получаем:

\[= \frac{{256}}{{100}}ac^2 - \frac{{32}}{{10}}a^2c\]

Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки из выражения \(0.64ac^2 - 3.2a^2c\), равен \(\frac{{32}}{{10}}\), или, в десятичной форме, \(3.2\).