Какой общий делитель имеют два натуральных числа, разность которых равна единице?

Чтобы найти общий делитель двух чисел, разность которых равна единице, мы должны сначала определить сами числа.

Пусть у нас есть два натуральных числа \(a\) и \(b\), где \(a > b\), и их разность равна 1.

Мы можем записать это в виде уравнения \(a - b = 1\). Разрешим его относительно \(a\), получим \(a = b + 1\).

Таким образом, мы видим, что первое число \(a\) будет на 1 больше второго числа \(b\).

Теперь рассмотрим общие делители этих двух чисел. Общий делитель - это натуральное число, которое одновременно делит и первое число, и второе число.

Предположим, что \(d\) является одним из общих делителей \(a\) и \(b\). Тогда мы можем записать:

\(a = kd\) - первое число можно выразить через произведение общего делителя и некоторого другого натурального числа \(k\),
\(b = ld\) - второе число можно выразить через произведение общего делителя и другого натурального числа \(l\).

Подставим выражение для \(a\) в уравнение \(a = b + 1\):

\(kd = b + 1\).

Теперь подставим также выражение для \(b\):

\(kd = ld + 1\).

Вынесем из выражения общий делитель \(d\) за скобки:

\(d(k - l) = 1\).

Так как 1 является наименьшим натуральным числом, это значит, что разность \(k - l\) должна быть равна 1.

Таким образом, мы видим, что чтобы разность двух натуральных чисел была равна 1, общим делителем этих чисел должно быть только число 1.

Значит, единица является единственным общим делителем для двух натуральных чисел, разность которых равна 1.