Какой объем золота VAu нужно добавить к объему натрия VNa=4,5 см3, чтобы полученная смесь могла полностью погрузиться

Для решения данной задачи нам потребуется учесть плотности различных веществ и использовать закон Архимеда.

1. Запишем данные:
- объем натрия: \(V_{\mathrm{Na}} = 4.5 \, \mathrm{см^3}\)
- плотность ртути: \( \rho_{\mathrm{Hg}} = 13.6 \, \mathrm{г/см^3} \)
- плотность золота: \( \rho_{\mathrm{Au}} \)

2. Чтобы определить требуемый объем золота, мы должны учесть, что объем смеси, состоящей из золота и натрия, должен равняться объему ртути, в которую она будет погружена. Используя это равенство, запишем уравнение:

\[V_{\mathrm{Na}} + V_{\mathrm{Au}} = V_{\mathrm{Hg}}\]

3. Для нахождения объема золота (\(V_{\mathrm{Au}}\)) учтем, что объем равен отношению массы к плотности:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Теперь выразим массы золота и натрия:

\[m_{\mathrm{Au}} = \rho_{\mathrm{Au}} \cdot V_{\mathrm{Au}}\]
\[m_{\mathrm{Na}} = \rho_{\mathrm{Na}} \cdot V_{\mathrm{Na}}\]

4. Мы знаем, что плотность ртути пропорциональна сумме плотностей всех веществ в данной смеси:

\[\rho_{\mathrm{Hg}} = \rho_{\mathrm{Au}} + \rho_{\mathrm{Na}}\]

5. Наконец, подставим найденные значения плотностей и массы натрия в уравнение, чтобы найти требуемый объем золота:

\[V_{\mathrm{Au}} = \frac{V_{\mathrm{Hg}} - V_{\mathrm{Na}}}{\rho_{\mathrm{Au}}}\]

6. Подставляем все значения и рассчитываем объем золота:

\[\begin{align*}
V_{\mathrm{Au}} &= \frac{V_{\mathrm{Hg}} - V_{\mathrm{Na}}}{\rho_{\mathrm{Au}}} \\
&= \frac{V_{\mathrm{Hg}} - 4.5}{\rho_{\mathrm{Au}}}
\end{align*}\]

Теперь вы можете рассчитать объем золота, подставив известные значения плотности золота и плотности ртути.