Какой объём занимает воздушная полость внутри шарика, который равномерно поднимается вертикально вверх из стакана

Для решения этой задачи нам потребуется знать объём воды, который вытесняется шариком при его подъёме вверх из стакана. Поскольку водяная полость заменяется воздушной полостью, объём воздуха в шарике будет равен объёму вытесненной воды.

Для начала найдём массу шарика. Для этого умножим его объём на плотность стали:

\[ Масса_{шарика} = Объём_{шарика} \times Плотность_{стали} \]

Затем найдём массу вытесненной воды. Для этого умножим объём воды в стакане на плотность воды:

\[ Масса_{воды} = Объём_{воды} \times Плотность_{воды} \]

Так как масса вытесненной воды равна массе шарика, объём воздушной полости в шарике будет равен объёму вытесненной воды. Для приведения единиц измерения кубических миллиметров используем соотношение:

\[ 1 \, \text{см}^3 = 1000 \, \text{мм}^3 \]

Теперь можем решить задачу:

\[ Объём_{воздушной \, полости} = Объём_{воды} = \frac{Масса_{шарика}}{Плотность_{воды}} \]
\[ = \frac{Объём_{шарика} \times Плотность_{стали}}{Плотность_{воды}} \]
\[ = \frac{Объём_{шарика} \times Плотность_{стали}}{Плотность_{воды}} \times \frac{1000 \, \text{мм}^3}{1 \, \text{см}^3} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ Объём_{воздушной \, полости} = \frac{Объём_{шарика} \times 7.8 \, \text{г/см}^3}{1 \, \text{г/см}^3} \times \frac{1000 \, \text{мм}^3}{1 \, \text{см}^3} \]

Таким образом, объём воздушной полости в шарике с точностью до кубического миллиметра будет равен полученному значению. Вам остаётся только подставить значения и произвести вычисления.