Какой объем занимает газ в левой части цилиндра, если закрытый горизонтальный цилиндр с гладкими стенками разделен

Общий объем цилиндра обозначим как \(V\), а объем газа в левой части цилиндра - \(V_1\).

Состояние газа можно описать с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в абсолютной шкале.

Из условия задачи мы знаем, что количество газа в левой и правой частях цилиндра одинаково, поэтому можем записать следующее:

\[V_1 = V - V_2\]

Мы также знаем, что поршень находится в состоянии равновесия. В состоянии равновесия давление на обоих сторонах поршня должно быть одинаковым. Используя уравнение состояния идеального газа для левой и правой частей цилиндра, получим:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

Так как давление одинаково на обоих сторонах поршня, то можно написать следующее:

\[P_1 = P_2\]

Решим систему уравнений, состоящую из уравнений состояния газа и равенства давлений:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]
\[P_1 = P_2\]

Сначала найдем отношение температур:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{t_2 + 273}{t_1 + 273} = \frac{27 + 273}{-73 + 273} = \frac{300}{200} = \frac{3}{2}\]

Так как \(P_1 = P_2\) и \(P_1 = \frac{nRT_1}{V_1}\), \(P_2 = \frac{nRT_2}{V_2}\), то можем записать следующее:

\[\frac{nRT_1}{V_1} = \frac{nRT_2}{V_2}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{nR(-73 + 273)}{V_1} = \frac{nR(27 + 273)}{V - V_1}\]

Сократим общие выражения:

\[-73 + 273 = 27 + 273 - \frac{V_1}{V - V_1}(-73 + 273)\]

Выразим \(V_1\):

\[-73 + 273 - 27 - 273 + \frac{V_1}{V - V_1}(-73 + 273) = 0\]

После вычислений получим:

\[\frac{V_1}{V - V_1} = \frac{100}{346} = \frac{50}{173}\]

Перемножим оба выражения:

\[V_1(V - V_1) = 50V\]

Раскроем скобки:

\[V_1V - V_1^2 = 50V\]

Перенесем все в одну сторону:

\[V_1^2 + 50V - V_1V = 0\]

\[V_1^2 + 49V = 0\]

\[V_1(V_1 + 49) = 0\]

Из этого можно сделать вывод, что \(V_1 = 0\) или \(V_1 = -49\).

Так как объем не может быть отрицательным, то \(V_1 = 0\).

Таким образом, объем газа в левой части цилиндра равен нулю.