Какой объем выпуска необходим для достижения минимальной себестоимости производства одного изделия, при заданной

Для того, чтобы определить объем выпуска, необходимый для достижения минимальной себестоимости производства одного изделия, мы должны проанализировать функцию общих затрат ТС(Q) = 20Q^2 + 100Q + 2000.

Для начала, нам нужно найти производную от данной функции по переменной Q, чтобы найти точку минимума. Мы возьмем производную по Q дважды, чтобы убедиться, что мы находимся в точке минимума, а не максимума или на плато.

Итак, найдем первую производную функции ТС(Q):

ТС"(Q) = d(20Q^2 + 100Q + 2000)/dQ
= 40Q + 100

Теперь найдем вторую производную функции ТС(Q):

ТС""(Q) = d(40Q + 100)/dQ
= 40

Теперь, чтобы найти точку минимума, приравняем первую производную к нулю и решим уравнение:

40Q + 100 = 0
40Q = -100
Q = -100/40
Q = -2.5

Однако, мы понимаем, что отрицательное количество выпуска не имеет смысла в данной ситуации, поэтому мы отбрасываем этот результат и ищем другую точку минимума.

Теперь, чтобы убедиться, что полученная точка является точкой минимума, мы анализируем вторую производную:

ТС""(Q) = 40

Поскольку вторая производная положительна, то полученная точка является точкой минимума.

Таким образом, объем выпуска, необходимый для достижения минимальной себестоимости производства одного изделия, составляет Q = -2.5 тыс. ед. Однако, в данном контексте отрицательное количество выпуска не имеет смысла, поэтому необходимый объем будет Q = 0 тыс. ед.