Какой объем выборки n следует использовать для достижения доверительного интервала с точностью в 95% для среднего веса чая в генеральной совокупности, если импортёр упаковывает чай в пакеты номинальным весом 125 г, а наполняющая машина имеет стандартное отклонение "сигма" равному 10 г?
Iskander
Сигма\) \(= 2.5\) грамма.
Для определения объема выборки \(n\), который позволит нам достичь доверительного интервала с точностью в 95% для среднего веса чая в генеральной совокупности, мы можем использовать следующую формулу:
\[n = \frac{{Z^2 \cdot \sigma^2}}{{E^2}}\]
Где:
\(Z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее выбранному уровню доверия. Для уровня доверия в 95%, \(Z\) равно 1,96.
\(\sigma\) - стандартное отклонение веса чая в генеральной совокупности, которое указано в задаче и равно 2,5 г.
\(E\) - предельная ошибка, которую мы хотим допустить в нашем доверительном интервале. В данной задаче не указана предельная ошибка, поэтому предположим, что мы хотим допустить ошибку в 1 грамм.
Подставим все значения в формулу и рассчитаем объем выборки:
\[n = \frac{{1.96^2 \cdot 2.5^2}}{{1^2}} = \frac{{3.8416 \cdot 6.25}}{{1}} = 24.106\]
Так как объем выборки \(n\) должен быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа. В итоге получим, что для достижения доверительного интервала с точностью в 95% для среднего веса чая в генеральной совокупности, нужно использовать выборку объемом \(n = 25\).
Для определения объема выборки \(n\), который позволит нам достичь доверительного интервала с точностью в 95% для среднего веса чая в генеральной совокупности, мы можем использовать следующую формулу:
\[n = \frac{{Z^2 \cdot \sigma^2}}{{E^2}}\]
Где:
\(Z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее выбранному уровню доверия. Для уровня доверия в 95%, \(Z\) равно 1,96.
\(\sigma\) - стандартное отклонение веса чая в генеральной совокупности, которое указано в задаче и равно 2,5 г.
\(E\) - предельная ошибка, которую мы хотим допустить в нашем доверительном интервале. В данной задаче не указана предельная ошибка, поэтому предположим, что мы хотим допустить ошибку в 1 грамм.
Подставим все значения в формулу и рассчитаем объем выборки:
\[n = \frac{{1.96^2 \cdot 2.5^2}}{{1^2}} = \frac{{3.8416 \cdot 6.25}}{{1}} = 24.106\]
Так как объем выборки \(n\) должен быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа. В итоге получим, что для достижения доверительного интервала с точностью в 95% для среднего веса чая в генеральной совокупности, нужно использовать выборку объемом \(n = 25\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
