Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки с помощью сжатого воздуха, имеющего ёмкость 20

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала нам понадобится уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа в кельвинах.

Задача дает нам данные о ёмкости сжатого воздуха (20 л) и его давлении (120 атм), а также глубине на которой подается воздух (30 м).

Первым шагом, давайте переведем давление воздуха из атмосфер в паскали. 1 атмосфера равна примерно \(1.013 \times 10^5\) паскалей. Таким образом, давление воздуха составляет \(120 \times 1.013 \times 10^5 = 1.216 \times 10^7\) паскалей.

Вторым шагом, давайте переведем глубину на которой подается воздух в паскалию. Для этого мы будем использовать формулу давления в жидкости: \(P = \rho g h\), где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения и h - высота столба жидкости. В данном случае жидкость - это морская вода, и ее плотность составляет примерно 1025 кг/м³. Значение ускорения свободного падения принимается равным приблизительно 9.81 м/с². Следовательно, \(P = 1025 \times 9.81 \times 30 = 298275\) паскалей.

Теперь мы можем рассчитать изменение давления воздуха: \(P_{\text{изм}} = P_{\text{воздуха}} - P_{\text{воды}} = 1.216 \times 10^7 - 298275 = 1.1838 \times 10^7\) паскалей.

Затем давайте рассчитаем изменение объема воздуха. Мы считаем, что температура остается постоянной, поэтому у нас есть \(PV = nRT\). Таким образом, \(V_{\text{изм}} = \frac{{nR \cdot T_{\text{изм}}}}{{P_{\text{изм}}}}\), где \(T_{\text{изм}}\) - температура воздуха в кельвинах.

Ранее нам было дано, что температура остается постоянной. Поэтому мы можем просто перейти к отношению объемов воздуха до и после изменения давления:

\(\frac{{V_{\text{изм}}}}{{V_{\text{воздуха}}}} = \frac{{P_{\text{воздуха}}}}{{P_{\text{изм}}}}\)

Подставляя значения, получим:

\(\frac{{V_{\text{изм}}}}{{20}} = \frac{{1.216 \times 10^7}}{{1.1838 \times 10^7}}\)

Решая это уравнение, мы найдем значение объема воздуха после его изменения, \(V_{\text{изм}}\):

\(V_{\text{изм}} = 20 \times \frac{{1.216 \times 10^7}}{{1.1838 \times 10^7}}\)

Вычисляя это, получим:

\(V_{\text{изм}} \approx 20.84\) литра.

Таким образом, объем воды, которую можно вытеснить из цистерны подводной лодки, составляет приблизительно 20.84 литра.