Какая будет скорость шариков после столкновения? Шарик массой 1 кг скользит с скоростью 4 м/с по абсолютно гладкой

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться постоянной. Импульс (p) вычисляется как произведение массы (m) на скорость (v). Обозначим массы первого и второго шариков как \(m_1\) и \(m_2\) соответственно, а их скорости до и после столкновения как \(v_1\) и \(v_2\).

Импульс до столкновения: \(p_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\)

Импульс после столкновения: \(p_{после} = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_1\)

Так как столкнование является абсолютно упругим, мы можем установить, что импульс до и после столкновения равны.

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_1\) ---(1)

2. Закон сохранения кинетической энергии гласит, что сумма кинетической энергии системы до и после столкновения также должна оставаться постоянной. Кинетическая энергия (K) вычисляется как половина произведения массы на квадрат скорости.

Кинетическая энергия до столкновения: \(K_{до} = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2 +\frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2 \)

Кинетическая энергия после столкновения: \(K_{после} = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_2^2 +\frac{1}{2}m_2 \cdot v_1^2 \)

Так как столкнование является абсолютно упругим, мы можем также установить равенство кинетической энергии до и после столкновения.

\(\frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2 +\frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_2^2 +\frac{1}{2}m_2 \cdot v_1^2\) ---(2)

У нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными \(v_1\) и \(v_2\). Мы можем решить эту систему уравнений.

Для начала, подставим \(v_1 = 4 \, \text{м/с}\), \(m_1 = 1 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 3 \, \text{кг}\) в уравнения (1) и (2).

Решим уравнение (1) относительно \(v_2\):

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_1\)

\(1 \cdot 4 + 3 \cdot v_2 = 1 \cdot v_2 + 3 \cdot 4\)

\(4 + 3 \cdot v_2 = v_2 + 12\)

\(2 \cdot v_2 = 8\)

\(v_2 = 4\)

Теперь мы знаем, что после столкновения второй шарик будет иметь скорость \(v_2 = 4 \, \text{м/с}\).

Подставим \(v_1 = 4 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 4 \, \text{м/с}\) в уравнение (2):

\(\frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2 +\frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_2^2 +\frac{1}{2}m_2 \cdot v_1^2\)

\(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4^2\)

\(8 + 24 = 8 + 24\)

Оба уравнения (1) и (2) выполняются, что означает, что решение верно.

Таким образом, после столкновения шариков оба шарика будут иметь одинаковую скорость \(v_1 = v_2 = 4 \, \text{м/с}\).