Какой объем воды был налит в сосуд, если 4 кг льда растаяли, а температура воды составляла 40 градусов по Цельсию?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические свойства воды и льда. Первым шагом определим, что 1 кг льда растаянии образует 1 л воды. Это свойство называется плотностью льда. Мы знаем, что 4 кг льда растаяли, поэтому объем воды, который получился после растаяния, составляет 4 литра.

Теперь учтем изменение температуры. По условию задачи, начальная температура воды составляла 40 градусов по Цельсию. Вспомним, что при растаянии льда температура остается постоянной, равной 0 градусов по Цельсию. Для вычисления изменения объема необходимо использовать закон сохранения массы.

Разница в объеме будет связана с изменением плотности воды при изменении температуры. Как мы знаем, плотность жидкостей зависит от температуры. Вода плотнее при более высокой температуре, поэтому ее объем при 40 градусах по Цельсию будет меньше, чем объем при 0 градусах.

Чтобы вычислить разницу в объеме, используем понятие коэффициента объемного расширения. Для воды при температуре 0-100 градусов по Цельсию это значение примерно равно 0,00021 1/градус. Обозначим данное значение как \(\beta\).

Известно, что разность объемов связана с разностью температур по формуле:
\(\Delta V = V_1 - V_2 = V_1 (1 - \beta \Delta T)\),
где \(V_1\) - объем воды при 0 градусах по Цельсию, \(\Delta T\) - разница температур.

Подставим известные значения:
\(\Delta V = 4 (1 - 0,00021 \cdot (40 - 0)) = 4 (1 - 0,00021 \cdot 40)\).

Вычислим значение в скобках:
\(\Delta V = 4 (1 - 0,0084)\).

И, наконец, найдем результат:
\(\Delta V = 4 \cdot 0,9916 \approx 3,9664\).

Таким образом, объем воды, который был налит в сосуд, составляет примерно 3,9664 литра.