Какой объем v=5 дм3 имел кусок сильвинита, если его потенциальная энергия увеличилась на п=41 кДж? Примем плотность

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для потенциальной энергии \( E = mgh \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема.

Первым шагом найдем массу куска сильвинита, используя формулу объема тела \( V = m/\rho \), где \( V \) - объем тела, \( m \) - масса тела и \( \rho \) - плотность тела.

Исходя из условия, плотность сильвинита вдвое больше плотности воды. Поэтому величину плотности воды возьмем равной \( \rho_1 = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \) и плотность сильвинита \( \rho_2 = 2000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \).

Плотность \( \rho \) определяется как отношение массы \( m \) к объему \( V \):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Следовательно, масса куска сильвинита \( m \) равна плотности сильвинита \( \rho_2 \) умноженной на объем \( V \):

\[ m = \rho_2 \cdot V \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ m = 2000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \, \text{дм}^3 \]

Переведем объем из дециметров кубических в метры кубические: \( 5 \, \text{дм}^3 = 0.005 \, \text{м}^3 \).

Теперь можем найти массу куска сильвинита:

\[ m = 2000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.005 \, \text{м}^3 = 10 \, \text{кг} \]

После этого нам известна плотность сильвинита \( \rho_2 \) и объем \( V \). Важно отметить, что увеличение потенциальной энергии \( \Delta E \) можно найти по формуле:

\[ \Delta E = m \cdot g \cdot h \]

Где \( \Delta E \) - увеличение потенциальной энергии, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема.

На данный момент нам известны \( \Delta E = 41 \, \text{кДж} \), \( m = 10 \, \text{кг} \) и предполагается, что \( g \) равно примерно \( 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \). Тогда можно найти высоту подъема \( h \):

\[ h = \frac{\Delta E}{m \cdot g} \]

\[ h = \frac{41 \, \text{кДж}}{10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \]

Упростим выражение:

\[ h = \frac{41 \, \text{кДж}}{98 \, \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}} \]

Теперь можем найти значение высоты подъема:

\[ h = 0.418 \, \text{м} \]

Таким образом, объем куска сильвинита составлял 5 дм³, а его потенциальная энергия увеличилась на 41кДж, когда он был поднят на высоту 0.418 м.