Какой объем работы был выполнен над газом, если средняя скорость хаотического движения его молекул увеличилась

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия работы и внутренней энергии газа.

Работа (обозначим ее символом \(W\)) - это скалярная величина, которая характеризует передачу энергии между системой и окружающей средой или между различными частями системы. В данном случае работа выполняется над газом.

Внутренняя энергия (обозначим ее символом \(U\)) - это сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц системы. В данной задаче начальная внутренняя энергия газа составляет некоторую величину (давайте обозначим ее \(U_0\)).

Средняя скорость хаотического движения молекул газа (обозначим ее символом \(v\)) увеличилась в 3 раза. Это означает, что конечная скорость хаотического движения молекул газа составляет \(3v\).

Так как молекулы газа почти не взаимодействуют друг с другом, то изменение внутренней энергии газа будет связано только с работой, выполненной над газом. Можно сказать, что это идеализированный случай адиабатического процесса.

Используя закон сохранения энергии, мы можем сказать, что изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)) равно работе (\(W\)), выполненной над газом. То есть, \(\Delta U = W\).

Известно, что начальная внутренняя энергия газа составляет \(U_0\), а конечная внутренняя энергия газа после увеличения скорости молекул в 3 раза будет равна \(\frac{3}{2}U_0\). Здесь мы используем формулу для кинетической энергии молекул газа, которая пропорциональна квадрату скорости.

Таким образом, изменение внутренней энергии газа будет равно \(\Delta U = \frac{3}{2}U_0 - U_0 = \frac{1}{2}U_0\).

Из закона сохранения энергии, \(\Delta U = W\), получаем, что \(W = \frac{1}{2}U_0\).

Таким образом, объем работы, выполненной над газом, равен \(\frac{1}{2}\) начальной внутренней энергии газа.