Какой объем полости внутри шара, изготовленного из стали, если его объем составляет 60 кубических сантиметров и масса

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о плотности материала и формуле для объема шара.

Начнем с формулы для объема шара. Объем шара можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14, а \(r\) - радиус шара.

Дано, что объем шара равен 60 кубическим сантиметрам, то есть \(V = 60\) см\(^3\).

Мы также знаем, что масса шара составляет 390 граммов. Мы можем найти плотность материала, из которого сделан шар, используя следующую формулу:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

В данном случае, плотность материала будет равна:

\[\text{Плотность} = \frac{390\ \text{г}}{60\ \text{см}^3}\]

Теперь, когда у нас есть плотность материала, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус шара и его объем.

Обозначим радиус шара как \(r\). Используя формулу для плотности, мы можем записать:

\[\frac{390\ \text{г}}{60\ \text{см}^3} = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Для удобства решения, давайте приведем дробь к десятичному виду:

\[6.5\ \text{г/см}^3 = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса шара \(r\). Разделив обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\), получим:

\[r^3 = \frac{6.5\ \text{г/см}^3}{\frac{4}{3}\pi}\]

\[r^3 \approx \frac{6.5\ \text{г/см}^3}{\frac{4}{3}\times 3.14}\]

\[r^3 \approx \frac{6.5\ \text{г/см}^3}{4.19}\]

\[r^3 \approx 1.55\ \text{г/см}^3\]

Чтобы найти радиус, возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения:

\[r \approx \sqrt[3]{1.55\ \text{г/см}^3}\]

\[r \approx 1.14\ \text{см}\]

Итак, радиус шара составляет примерно 1.14 см.

Теперь, используя найденный радиус \(r\), мы можем рассчитать объем шара при помощи формулы для объема:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Подставляя значения, получаем:

\[V = \frac{4}{3}\times 3.14 \times (1.14)^3 \approx 5.19 \text{ см}^3\]

Таким образом, объем полости внутри шара составляет примерно 5.19 кубических сантиметров.