Какой объем метана (в литрах, при нормальных условиях) нужно сжечь, чтобы нагреть 2 килограмма воды от 20 градусов

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла, которое необходимо для нагрева вещества. Формула имеет следующий вид:

\(Q = mc\Delta T\)

Где:
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса вещества (в данном случае вода),
\(c\) - удельная теплоёмкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым делом нам нужно вычислить количество тепла, необходимое для нагрева 2 килограмм воды от 20 градусов Цельсия до 70 градусов Цельсия. Для этого нам понадобятся следующие данные:

Масса воды (\(m\)) = 2 кг
Изменение температуры (\(\Delta T\)) = 70 градусов Цельсия - 20 градусов Цельсия = 50 градусов Цельсия
Удельная теплоёмкость воды (\(c\)) = 4.18 Дж/(г*°C) (это значение можно найти в таблицах или задано в задаче).

Теперь мы можем подставить эти данные в формулу и вычислить количество тепла:

\(Q = (2 \, \text{кг}) \cdot (4.18 \, \text{Дж/(г*°C)}) \cdot (50 \, \text{°C})\)

\(Q = 418 \, \text{Дж/°C} \)

Теперь, чтобы найти объем метана, необходимого для сжигания этого количества тепла, мы можем использовать уравнение реакции сгорания метана:

\(CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O\)

В этой реакции видно, что каждый мол реакционного метана сгорает, выделяя 890 кДж тепла. Поэтому мы можем использовать это соотношение, чтобы найти количество метана, необходимого для выделения 418 Дж тепла:

\(\frac{890 \, \text{кДж}}{1 \, \text{моль}} = \frac{418 \, \text{Дж}}{x}\)

\(x = \frac{418 \, \text{Дж}}{890 \, \text{кДж}} \approx 0.470 \, \text{моль}\)

Теперь мы знаем количество молей метана, необходимого для выделения 418 Дж тепла. Чтобы найти объем метана в литрах, мы можем использовать идеальный газовый закон:

\(V = \frac{{n \cdot R \cdot T}}{{P}}\)

Где:
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество молей газа (в данном случае 0.470 моль),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль*К)}\)),
\(T\) - температура газа в Кельвинах (при нормальных условиях 273.15 К),
\(P\) - давление газа (при нормальных условиях 1 атм).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить объем метана:

\(V = \frac{{0.470 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль*К)} \cdot 273.15 \, \text{K}}}{{1 \, \text{атм}}}\)

\(V \approx 96.358 \, \text{л}\)

Таким образом, чтобы нагреть 2 килограмма воды от 20 градусов Цельсия до 70 градусов Цельсия, необходимо сжечь примерно 96.358 литров метана при нормальных условиях. Ответ округляем до сотых, поэтому получаем ответ: 96.36 л.