Какой объем имеет полость в деревянном кубике с длиной ребра a=10 см, если давление, которое он оказывает

Данная задача связана с давлением и объемом полости в деревянном кубике. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что в то время как кубик плавает в ртутной жидкости, вертикальная сумма сил, действующих на кубик, равна нулю.

Давление, оказываемое кубиком на горизонтальный пол, можно рассчитать с помощью формулы:

\[P = \frac{F}{A}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь поверхности.

Так как сила равна силе тяжести, а площадь поверхности равна площади основания кубика, вычисляемой по формуле:

\[A = a^2\]

где \(a\) - длина ребра кубика.

Используя формулу для давления, получаем:

\[P = \frac{m \cdot g}{a^2}\]

где \(m\) - масса кубика, \(g\) - ускорение свободного падения.

Чтобы рассчитать массу кубика, используем плотность материала кубика:

\[m = \rho \cdot V\]

где \(\rho\) - плотность материала кубика, \(V\) - объем кубика.

Осталось только найти объем кубика. Для этого используем заданную плотность материала и известное давление на горизонтальный пол:

\[\frac{m \cdot g}{a^2} = P = \rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h\]

где \(\rho_{\text{рт}}\) - плотность ртути, \(h\) - высота столба ртути (то есть глубина полости в кубике).

Выразим объем кубика через высоту столба ртути:

\[V = a^2 \cdot h\]

\[h = \frac{P}{\rho_{\text{рт}} \cdot g}\]

\[V = a^2 \cdot \frac{P}{\rho_{\text{рт}} \cdot g}\]

Подставляем заданные значения:

\[a = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\]
\[\rho = 700 \, \text{кг/м}^3\]
\[\rho_{\text{рт}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\]
\[P = 1440 \, \text{Па}\]
\[g = 10 \, \text{Н/кг}\]

\[V = (0.1 \, \text{м})^2 \cdot \frac{1440 \, \text{Па}}{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг}}\]

Вычисляем:

\[V = 0.01 \, \text{м}^2 \cdot 0.1059 \, \text{м} = 0.001059 \, \text{м}^3\]

Чтобы получить ответ в сантиметрах кубических, умножим объем на \(10^6\) (переведем метры кубические в сантиметры кубические):

\[V_{\text{см}^3} = V \cdot 10^6 = 0.001059 \, \text{м}^3 \cdot 10^6 = 1059 \, \text{см}^3\]

Итак, объем полости в деревянном кубике с длиной ребра \(a = 10 \, \text{см}\) и давлением на горизонтальный пол \(P = 1440 \, \text{Па}\) равен \(1059 \, \text{см}^3\). Ответ округляем до целого числа, поэтому окончательный ответ: \(\text{Объем} = 1060 \, \text{см}^3\).