Який є ККД похилої площини висотою 3 метри, якщо на довжині 5 метрів піднімають тіло масою 2000 грам силою 14 ньютонів?

Для того чтобы найти ККД (коефіцієнт корисної дії) похилої площини, спочатку розрахуємо роботу, яку виконують сила тяжіння і сила, якою піднімається тіло.

Робота - це скалярна величина, яка розраховується за формулою:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

де W - робота, F - сила, d - відстань, а \(\theta\) - кут між силовим вектором і вектором зсуву.

Так як сила тяжіння спрямована вертикально вниз, а рух похилої площини відбувається вздовж неї, то кут між силовим вектором і вектором зсуву дорівнює 0 градусів, тому косинус кута \(\cos(\theta)\) буде дорівнювати 1.

Тоді роботу можна передати до наступного вигляду:

\[ W = F \cdot d \cdot 1 \]

Ми знаємо, що сила, якою піднімають тіло - 14 Н, а відстань - 5 м. Підставляємо ці значення в формулу роботи:

\[ W = 14 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м} \cdot 1 = 70 \, \text{Дж} \]

Далі, робота, яку виконує прискорення тіла вздовж похилої площини, повинна бути рівною роботі, виконаній силою тяжіння. Тому, розрахуємо роботу сили тяжіння.

Сила тяжіння - це сила, з якою Земля притягує тіло, і вона розраховується за формулою:

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

де F_{\text{тяж}} - сила тяжіння, m - маса тіла і g - прискорення вільного падіння.

Ми знаємо, що маса тіла - 2000 грам, що дорівнює 2 кг, а прискорення вільного падіння - 9,8 м/с². Підставляємо ці значення в формулу сили тяжіння:

\[ F_{\text{тяж}} = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 19,6 \, \text{Н} \]

Отже, робота, яку виконує сила тяжіння, також дорівнює 70 Дж.

Тепер можемо розрахувати ККД похилої площини за формулою:

\[ \text{ККД} = \frac{W_{\text{корисна}}}{W_{\text{вхідна}}} \]

де W_{\text{корисна}} - робота, яка виконується корисною силою, а W_{\text{вхідна}} - робота, витрачена при виконанні всіх сил.

Ми вже розрахували, що обидві роботи дорівнюють 70 Дж, тому:

\[ \text{ККД} = \frac{70 \, \text{Дж}}{70 \, \text{Дж}} = 1 \]

Отже, ККД похилої площини в даному випадку дорівнює 1, що означає, що всю витрачену роботу вона передає корисній силі без втрати.