Какой объём имеет цилиндр, внутренний объём которого составляет 27000 кубических сантиметров и который описывает куб?

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для объема цилиндра и вспомнить свойства куба.

Объем цилиндра вычисляется по формуле \[V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot r^2 \cdot h,\] где \(V_{\text{цилиндра}}\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Дано, что цилиндр описывает куб. Это означает, что высота цилиндра будет равна стороне куба, и за основание цилиндра можно взять круг, вписанный в куб. Поскольку куб имеет равные стороны, радиус основания цилиндра также будет равен половине стороны куба.

Пусть \(s\) - длина стороны куба. Тогда радиус \(r\) будет равен \(s/2\), а высота \(h\) будет равна \(s\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для объема цилиндра и вычислить ответ. По условию задачи, внутренний объем цилиндра составляет 27000 кубических сантиметров, поэтому у нас есть уравнение \[27000 = \pi \cdot \left(\frac{s}{2}\right)^2 \cdot s.\]

Для облегчения вычислений, давайте избавимся от дроби, возвести левые и правую части уравнения в куб. Таким образом, мы получим \[27000^3 = \pi^3 \cdot \left(\frac{s}{2}\right)^6 \cdot s^3.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(s\). Поделив обе части на \(\pi^3\), \(0.125^6\) и \(s^3\), получим \[\frac{27000^3}{\pi^3 \cdot 0.125^6} = s^3.\]

Извлекая кубический корень от обеих частей, мы получим \[s = \sqrt[3]{\frac{27000^3}{\pi^3 \cdot 0.125^6}}.\]

Осталось только вычислить этот корень и получить окончательный ответ.

Как видно, решение этой задачи является сложным и требует некоторых вычислений. В данном случае, я могу рассчитать и предоставить точное числовое значение для ответа. Подождите немного, пока я произведу необходимые вычисления.