Какое значение DF следует выбрать, чтобы соблюдалось условие DP || GQ при FP / QF = 2/15?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства параллельных линий и их пропорции. Давайте разберемся пошагово:

1. Дано условие: \(FP/QF = 2/15\), где F, P, Q - точки на прямой.

2. Чтобы условие \(DP||GQ\) выполнялось, необходимо, чтобы прямые DP и GQ были параллельными.

3. Согласно свойству параллельных прямых, если мы проведем две пересекающиеся прямые DP и FG, то отрезки FP/QP и GQ/QP будут иметь одинаковые пропорции.

4. Используя данную информацию и заданную пропорцию \(FP/QF = 2/15\), мы можем записать пропорцию с помощью отрезков, которые пересекаются на прямой:

\(\frac{FP}{QP} = \frac{GQ}{QP}\)

5. Применяя свойство пропорций, мы можем переписать это уравнение в виде:

\(\frac{FP}{QP+DF} = \frac{GQ}{QP+DF}\)

6. Мы хотим найти значение DF, поэтому давайте избавимся от QP, перенеся его на другую сторону уравнения:

\(\frac{FP}{DF} = \frac{GQ}{DF}\)

7. Теперь, заметим, что у нас есть пропорция трех отрезков: FP, GQ и DF. Мы знаем, что FP/QF = 2/15, значит FP/QP = (FP/QF)\( \cdot \)(QF/QP). Мы можем применить это для уравнения:

\(\frac{2}{15} = \frac{GQ}{DF}\)

8. Выразим DF, чтобы найти его значение. Умножим обе стороны уравнения на DF:

\(2 = \frac{GQ}{DF} \cdot DF\)

9. DF сокращается с собой на правой стороне, и у нас остается:

\(2 = GQ\)

10. Значение GQ равно 2.

Таким образом, чтобы условие \(DP||GQ\) соблюдалось при заданной пропорции \(FP / QF = 2/15\), значение DF должно быть равно 2.