Какой неотрицательный корень является наименьшим в уравнении tgπ(2x−26)/6=√3/3?

Давайте решим данное уравнение пошагово и найдем неотрицательный корень.

1. Начнем с уравнения: \(\text{tg}\left(\frac{\pi(2x-26)}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

2. Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от тригонометрической функции. Применим обратную функцию \(\text{arctg}\) к обеим сторонам уравнения:
\[\text{arctg}\left(\text{tg}\left(\frac{\pi(2x-26)}{6}\right)\right) = \text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\].

3. Функции \(\text{arctg}\) и \(\text{tg}\) являются обратными друг к другу и "сокращают" друг друга. Получаем:
\[\frac{\pi(2x-26)}{6} = \text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\].

4. Выразим неизвестное значение \(x\):
\[2x-26 = 6 \cdot \frac{\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}{\pi}\].

5. Перенесем -26 на другую сторону уравнения:
\[2x = 6 \cdot \frac{\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}{\pi} + 26\].

6. Решим уравнение для \(x\), поделив обе стороны на 2:
\[x = \frac{6 \cdot \frac{\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}{\pi} + 26}{2}\].

7. Выполним вычисления внутри скобок:
\[x = 3 \cdot \frac{\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}{\pi} + 13\].

Таким образом, мы получили значение \(x\), которое является корнем данного уравнения. Чтобы найти неотрицательный корень, подставим полученное значение \(x\) и вычислим:
\[x = 3 \cdot \frac{\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}{\pi} + 13 \approx 14.33\].

Ответ: Наименьшим неотрицательным корнем уравнения \(\text{tg}\left(\frac{\pi(2x-26)}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}\) является значение \(x \approx 14.33\).