Какой наибольший угол наклона может покорить тепловоз, который развивает мощность 370 кВт, двигая состав, массой 2000

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для определения силы сопротивления движению на наклонной плоскости. Будем считать, что тепловоз движется с постоянной скоростью и сила трения пропорциональна углу наклона и массе состава. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[F_{\text{сопр}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) + k \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Где:
\(F_{\text{сопр}}\) - сила сопротивления движению,
\(m\) - масса состава (в нашем случае 2000 тонн, что равно 2000000 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с\(^2\)),
\(\alpha\) - угол наклона плоскости,
\(k\) - коэффициент сопротивления движению (в нашем случае 0.002).

Задача состоит в определении наибольшего возможного угла наклона \(\alpha\), который может покорить тепловоз.

Теперь давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(\alpha\):

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot \sin(\alpha) + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot \cos(\alpha)\]

Давайте решим это уравнение численными методами. Я воспользуюсь численным методом подстановки и найду значение угла \(\alpha\), при котором левая часть уравнения будет равна правой.

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot \sin(\alpha) + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot \cos(\alpha)\]

Давайте начнем с небольшого значения угла \(\alpha = 0.01\) и будем постепенно увеличивать его, пока не найдем корень уравнения:

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot \sin(0.01) + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot \cos(0.01)\]

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.173648 + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.984808\]

\[370000 = 34025440 + 385960\]

\[370000 = 34411400\]

Как мы видим, левая часть уравнения не равна правой. То есть при \(\alpha = 0.01\) значение силы сопротивления движению больше 370000. Давайте увеличим значение угла \(\alpha\) и попробуем снова:

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot \sin(0.1) + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot \cos(0.1)\]

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.984808 + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.173648\]

\[370000 = 19301040 + 34025\]

\[370000 = 19335065\]

Опять же, левая часть уравнения не равна правой. Давайте продолжим увеличивать значение угла \(\alpha\) и пробовать снова:

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot \sin(1) + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot \cos(1)\]

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.841471 + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.540302\]

\[370000 = 16526080 + 132204\]

\[370000 = 16658284\]

Мы продолжаем не достигнуть равенства. Повторим этот процесс для большего угла \(\alpha = 5\):

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot \sin(5) + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot \cos(5)\]

\[370000 = 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.087156 + 0.002 \cdot 2000000 \cdot 9.8 \cdot 0.996195\]

\[370000 = 1708824 + 3842\]

\[370000 = 1712666\]

Как мы видим, при \(\alpha = 5\), значение силы сопротивления движению меньше 370000. Теперь мы знаем, что тепловоз сможет покорить наклон не более 5 градусов. Это и есть наибольший угол наклона, который может покорить тепловоз в данной ситуации.