Какой можно сделать вывод об изменении жёсткости системы параллельно соединённых одинаковых пружин в зависимости

Когда в системе параллельно соединены одинаковые пружины, их жесткость формирует общую жесткость системы. Чтобы понять, как изменяется жесткость при увеличении количества пружин, рассмотрим следующее.

Пусть имеется система из \(N\) одинаковых пружин, соединенных параллельно. Жесткость каждой пружины обозначим как \(k\). Чтобы найти общую жесткость системы, мы можем воспользоваться законом Гука для каждой пружины и суммировать их жесткости.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна смещению этой пружины от положения равновесия. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = -kx,\]

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - смещение пружины.

В нашей системе с \(N\) пружинами, каждая пружина имеет одинаковую жесткость \(k\), и смещение каждой пружины также одинаково. Поэтому суммарная сила, действующая на систему, будет равна:

\[F_{\text{сум}} = -kx - kx - \ldots - kx = -Nkx,\]

где \(F_{\text{сум}}\) - суммарная сила, действующая на систему.

Зная, что сила пропорциональна смещению, мы можем записать:

\[F_{\text{сум}} = -k_{\text{эф}}x,\]

где \(k_{\text{эф}}\) - эффективная жесткость системы, а \(x\) - смещение.

Сравнивая полученное выражение с законом Гука для одной пружины \(F = -kx\), мы можем сделать вывод, что эффективная жесткость системы равна:

\[k_{\text{эф}} = Nk.\]

Таким образом, мы можем сказать, что общая жесткость системы пружин, соединенных параллельно, возрастает пропорционально количеству пружин в системе.