Какой моном нужно использовать вместо знака *, чтобы верно завершить равенство 5xy²·*=8x⁴y⁶z³?

Чтобы завершить данное равенство, нам нужно найти подходящий моном, который умноженный на 5xy² даст нам 8x⁴y⁶z³. Для этого мы должны учесть, как происходит умножение мономов.

Когда мы умножаем мономы, мы перемножаем их коэффициенты и складываем показатели степеней каждой переменной.

Давайте разберемся по шагам. Перед нами уже есть один множитель - 5xy², и мы хотим добавить другой множитель, чтобы умножение дало нам 8x⁴y⁶z³. Поэтому мы знаем, что коэффициенты должны перемножаться, поэтому получаем:

5 * коэффициент_монома_вопросительный_знак_х = 8

Теперь обратимся к переменным и их степеням. У нас есть xy² и мы хотим умножить это на другое выражение, чтобы получить x⁴y⁶z³. Для этого необходимо учесть показатели степеней переменных:

показатель_степени_х + показатель_степени_y + показатель_степени_з_вопросительный_знак_х = 4

Теперь обратимся к выражению для y. У нас есть y² и мы хотим получить y⁶. Поэтому мы получаем:

показатель_степени_y_вопросительный_знак_х = 6

И, наконец, у нас есть переменная z. У нас есть z³ и мы хотим получить это выражение:

показатель_степени_з_вопросительный_знак_х = 3

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения показателей степеней переменных и коэффициент монома. Решим эти уравнения:

5 * коэффициент_монома_вопросительный_знак_х = 8 (1)
показатель_степени_х + показатель_степени_y + показатель_степени_з_вопросительный_знак_х = 4 (2)
показатель_степени_y_вопросительный_знак_х = 6 (3)
показатель_степени_з_вопросительный_знак_х = 3 (4)

Исходя из уравнения (3), мы видим, что показатель степени y должен быть равен 6. Теперь обратимся к уравнению (2) и уравнению (4), чтобы найти показатель степени x и показатель степени z.

Из уравнения (4) получаем:

показатель_степени_з = 3

Теперь заменим значения показателей степеней в уравнении (2):

показатель_степени_х + 6 + 3 = 4

Таким образом, получаем:

показатель_степени_х = 4 - 6 - 3 = -5

Аналогично, заменим значения в уравнении (1):

5 * коэффициент_монома_вопросительный_знак_х = 8

Поделим обе части на 5:

коэффициент_монома_вопросительный_знак_х = 8 / 5 = 1.6

Итак, с учетом всех этих данных, моном, который нужно использовать вместо знака *, чтобы верно завершить равенство 5xy² * моном = 8x⁴y⁶z³, будет:

5xy² * 1.6xz⁻⁵y⁶z³ = 8x⁴y⁶z³